在本文中，笔者对高等数学中某些知识在初等数学中解题做了一些简单的总结归纳，希望可以给学生解决相关问题带来一定的启发作用和参考意义。本文的主要分成了两个部分：数学分析的基础知识点与其他数学学科的基础知识点，这两个板块分别包含了导数、函数方程、不等式和概率方法、向量。全文选用典型例题，进行分析求解，以便更清晰的展现出数学思想在这几个部分的应用，可以得到很好表达效果。

2  初等数学中数学分析某些知识点的应用

初等数学包括代数、几何、向量、概率统计初步、微积分等知识。而在整个数学知识系统中，数学方法显而易见的就成为了贯穿全部的线索，同样也是对数学内容的进一步概括与总结。

同样，在初等数学的解题上，拥有一个好的数学思想可以给我们带来更多的便利。譬如在导数、函数方程、平均值不等式、概率、向量等方面，我们涉及到的数学思想方法就有数形结合的思想、函数与方程的思想、分类与整体的思想、划归与转换的思想。源'自^751;文,论`文'网]www.751com.cn

如果说在初等数学的解题过程中渗透这些思想，无疑需要对其有着深刻的理解，从而才能起到一定的作用。

2.1 导数在初等数学中解题的应用方法

在初等数学的学习中，导数在证明恒等式、化简函数式、证明不等式上有着较多的应用，只要我们能够掌握并熟练的应用，再按照特定的程序步骤，便可以很快的得出证明结果。

例1  证明恒等式：   = ， .

分析  在恒等式的证明当中，我们常用的就是分别将左右两边进行转化，力求将左右两边的式子化成相同的式子，这题同样也是。但是题目中出现的 和 都不是我们常用的式子。于是我们可以将其化成我们常用的式子，自然想到的就是对其求导。

证明  令等式中左面的  =  ,

因为对等式左右两边同时求导，等式不变,所以我们对 分别求导可以得到：

 ，

对于任意的 属于[-1,1]成立,故 为常数函数.

任意带一个值进去如 得：

 ,

所以   = ，对于任意的x属于[-1,1]都是恒成立的。

例2  证明不等式：求证 .

分析  该题是一种比较常见的类型题，可是属于典型的特殊值题，我们可以对其进行

简单的归纳，由特殊值带入一般值，也就是将特殊值7,8,9等用m，l，n代替。

证明  通常情况下，我们会考虑情况是：证明 ， 时，只需证