2. 4  分离变量法

分离变量就是将参数与未知数分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围，这种方法可以避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决．当参数与变量能分离且函数的最值易求出时，利用这种方法就可以顺利解决许多含参数的取值范围问题．源-自/751+文,论`文'网]www.751com.cn

例  设函数 ，其中 是任意实数， 是任意给定的自然数，且 ，如果 当 时有意义，求实数 的取值范围．

分析 要使 当 时有意义，只需 

在 上恒成立.上述不等式等价于

其中 且 .又 ， ， ，      均为减函数．所以  

在 上是增函数.故 .

所以 的取值范围为　　注　在运用分离变量求解参数取值范围时，一定要把参数彻底分离开来，在分离变量的过程中，要确保分离前和分离后的定义域不变．有时分离变量后，会将原来的整式函数化成分式函数，而分式函数的值域比较难求，这时就可以考虑换个方法求解．

2.5　变更主元法

当一个不等式中含有两个（或两个以上）变量时，我们常把已知范围的变量看成主变元，而将不知范围的变量看成参变量，若我们将习惯上的主元与参量的“地位”交换一下，变个视角来看问题，则往往可以避免不必要的分类讨论，并使问题降次从而收到事半功倍的效果．变更主元法的思想是转化或化归，这种方法可以将超越不等式转化为代数不等式，将无理不等式转化为有理不等式，将高次不等式转化为低次不等式等．

例  解关于 的不等式分析 将不等式看成关于 的一元一次不等式，则原不等式可化为

 ,由题意知：解之得 或 ,

从而得原不等式解集为 ．

2.6  构造函数法

构造函数法是指当某些数学问题用一般方法难以直接解决时，根据问题的某些特征性质，从新的角度出发，运用函数的概念、性质构造辅助函数来解决．在求参数取值范围时，如要求不等式中所含参数的取值范围可以把不等式的两边构造成两个函数，将解不等式中参数取值范围转化为构造函数之间的关系，根据已知函数图像、性质等求解.