摘要：本文介绍了行列式计算的若干方法，并针对不同题型选择恰当方法，以简化解题步骤.

毕业论文关键词：行列式，范德蒙行列式，泰勒公式，特征值 53045

Abstract: In this paper, we introduce some methods for calculations of determinants, and according to different problems, we choose appropriate methods to simplify the solving steps of problems. 

Key words: determinant，Vandermonde determinant，Taylor formula, characteristic value 

目  录

1 引言 3

2 定义及相关性质 4

2.1 定义 4

2.2行列式的性质 4

3  行列式计算的若干方法 5

3.1 化三角形法 5

3.2  降阶法 （按行（列）展开法） 6

3.3  升阶法（加边法） 7

3.4  利用范德蒙行列式 8

3.5  递推法 8

3.6  数学归纳法 9

3.7  拆分法 10

3.8  析因法 12

3.9  行列式乘积法 14

3.10 导数法 14

3.11 利用矩阵行列式公式 15

3.12  利用方阵特征值与行列式的关系 17

结  论 21

参考文献 22

致  谢 23

1 引言

   行列式是高等代数中的重要概念，运用十分广泛，通常用在克莱姆法则求解线性方程组.三点共线和三向量工面也是运用行列式来证明的，在线性代数中二次型和矩阵也会用到行列式，故能够准确的求得行列式的值十分重要.因此归纳和总结计算行列式的方法与技巧是十分重要的，再根据题目特点选择恰当的计算方法. 

2 定义及相关性质 

2.1 定义

定义1   级行列式

 等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积

 的代数和，这里 是1,2… 的一个排列，若 是偶排列 ，则 式带有正号，若 是奇排列，则 式带有负号.这一定义可写成

 ，这里 表示对所有 级排列求和.

定义2    行列式

  称为 级的范德蒙德(Vandermonde)行列式．  

2.2行列式的性质

性质1 性质 2  行列互换，行列式不变.

性质 3  如果行列式中有两行（列）相同或成比例，那么行列式为零.

3  行列式计算的若干方法

3.1 化三角形法源-自-751:,论'文'网]www.751com.cn

化三角形法是指利用行列式性质将其化成上（下）三角形，它是由定义法引申出的求解行列式的常用方法.

其中有行（列）和相等型，“爪”型，“滑梯”型等可以化为三角型.

例1 计算 级行列式分析 这个行列式的特点是行和为 .

解 将 的后 列加到第一列，再把第二行到第 行都分别加上第一行的-1倍.

3.2  降阶法 （按行（列）展开法）

将行列式 按某一行展开或将 按某 行展开，将较高阶的行列式化成较低阶的行列式. 浅谈行列式的计算:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_57104.html