3  多元线性回归源/自:751:`论~文'网www.751com.cn

3.1  多元线性回归模型

　　多元线性回归模型是指含有多个解释变量的线性回归模型,用于揭示被解释变量与其他多个解释变量之间的线性关系．

多元线性回归的数学模型是：    (3.1)

式（3.1）是一个 元线性回归模型,其中有 个解释变量．它表明被解释变量 的变化可由两个变量部分解释：第一,由 个解释变量 的变化引起的 的线性变化部分,即 ；第二,由其他随机因素引起的 的变化部分,即 ． , , , 都是模型中的未知参数,分别称为回归常数和偏回归系数． 称为随机误差,也是一个随机变量[4]．

3.2  多元回归方程

    如果对式(3.1）两边求期望,则有  (3．2)

式(3.2)称为多元线性回归方程．估计多元线性回归方程中的未知参数 , , , 是多元线性回归分析的核心任务之一．由于参数估计的工作是基于样本数据的,由此得到的参数只是参数真值 , , , 的估计值[4]．

3.3  拟合优度检验

　　回归方程的拟合优度检验是检验样本数据点聚集在回归线周围的密集程度,从而评价回归方程对样本数据的代表程度[3]．

拟合优度检验从对被解释变量 取值变化的成因分析入手．如(3.1)表示的那样, 的各观测值之间的差异（或与其均值的差异）主要由两方面原因造成：一是由解释变量 取值不同造成的；二是由其他随机因素造成的．由于回归方程反映的是解释变量 的不同取值变化对 的线性影响规律,因此本质上揭示的是上述第一个原因,由此引起的 的变差平方和也就称为回归平方和( )；而随机因素引起的 的平方和通常被称为剩余平方和( )；离差平方总和为( )[3]．三者关系为：