多元线性回归模型：

 多元线性回归模型是指含有多个解释变量的线性回归模型，用于揭示被解释变量与其他多个解释变量之间的线性关系。

多元线性回归的数学模型是：源/自:751:`论~文'网www.751com.cn

 上式是一个 元线性回归模型，其中有 个解释变量。它表明被解释变量 的变化可由两个部分解释：第一，由 个解释变量 的变化引起的 的线性变化部分，即 ；第二，由其他随机因素引起的 的变化部分，即 。 ，  ， ， 都是模型中的未知参数，分别称为回归常数和

偏回归系数。 称为随机误差，也是一个随机变量，同样满足式 的要求。如果对上式两边求期望，则有

 上式称为多元线性回归方程。估计多元线性回归方程中的未知参数 ， ， ，  是多元线性回归分析的核心任务之一。由于参数估计的工作是基于样本数据的，由此得到的参数只是参数真值 ， ， ， 的估计值，记为 ， ， ， ，于是有

 上式称为估计的多元线性回归方程。从几何意义上讲，估计的多元线性回归方程是 维空间上的一个超平面，即回归平面。 表示当其他解释变量保持不变时， 每变动一个单位所引起的被解释变量 的平均变动值。源/自:751:`论~文'网www.751com.cn

3 实证分析

3.1 样本数据的选取

   本文采用了国家统计局发布的2003年 —2012年的城市和农村居民收支数据，运用差值比较和多元线性回归模型，对城乡居民的消费进行了比较性的实证研究。根据不同的需要和角度分析，消费结构具有多种划分类型，我们从分析的目的和要求出发，结合可以采用的数据，将城乡居民消费结构划分为八项，即食品、衣着、居住、交通通信、文教娱乐、医疗保健、家庭设备及用品以及其他商品和服务。由于家庭设备及用品与其他商品和服务所占比重太小，故删除这两项。本课题选取城市和农村居民人均消费支出分别作为因变量，人均食品消费支出、人均衣着消费支出、人均居住消费支出、人均交通通信消费支出、人均文教娱乐消费支出和人均医疗保健消费支出作为自变量,建立多元回归模型。

为了研究城乡居民的实际消费情况的差距演变情况，将2003年到2012年这10年时间的城市人均消费与农村人均消费做差，得到其消费差值并将差值做散点图