摘  要：本文主要论述拉格朗日中值定理在基础理论、函数极限计算、不等式证明、恒等式证明、根的存在性的判别以及其他方面等的运用．通过构造函数并结合极限理论和不等式的知识给出证明，并给出实例进行说明．54324

毕业论文关键词：拉格朗日中值定理，罗尔定理，柯西中值定理，连续． 

Abstract：This paper mainly discusses the Lagrange mean value theorem in the basic theory, computing function limit, inequality proof, identity, existence of roots of discrimination and other aspects of the application. Through the constructor and the combination of the limit theory and inequality of knowledge has been given, and gives examples to illustrate

Key words: Lagrange's mean value theorem；Rolle's theorem；Cauchy mean value theorem； Continuous．

 目  录

引言 5

1 预备知识 5

1.1 拉格朗日中值定理 5

1.2 拉格朗日中值定理的几何意义 5

1.3 拉格朗日中值定理的推广 5

2 拉格朗日中值定理的一些运用 6

2.1 拉格朗日中值定理在基础理论中的运用 6

2.2 拉格朗日中值定理在函数极限运算中的运用 7

2.3 利用拉格朗日中值定理证明恒等式. 8

2.4 利用拉格朗日中值定理判别方程根的存在性 9

2.5 拉格朗日中值定理在其他方面的运用 9

结  论 11

参考文献 12

致  谢 13

引言

拉格朗日中值定理是微分学最重要的定理之一,又称为微分中值定理.它是沟通函数与其导数之间的桥梁,是运用导数研究函数的重要工具.利用微分中值定理可以巧妙地解决一些问题,本文将论述拉格朗日中值定理在几个方面的运用.

1 预备知识源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

1.1 拉格朗日中值定理

若函数 满足如下条件：   

（1）在闭区间 上连续；

（2）在开区间 上可导.

则在 内至少存在一点 ,使得 成立.定理的结论也可变形为  . 

1.2 拉格朗日中值定理的几何意义 

若闭区间 内有一条连续曲线,曲线上每一点都存在切线,则曲线上至少存在一点 ,过点 的切线平行于过点 的直线 .

1.3 拉格朗日中值定理的推广

1.3.1 柯西中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,而拉格朗日中值定理是柯西中值定理中 时的特殊情况.

柯西中值定理 若函数 与 满足下列条件:

(1) 在闭区间 上连续,

(2) 在开区间 上可导,且对 ,有 ,则在 内至少存在一点 ,使得