设 (  )，则 (  )，从而

 这与 的假设矛盾，所以必有正整数 ，使得 ．

    抽屉原理的一般形式的语言表述：如果 （ ）只鸽子飞进 个笼子，则必有一个笼子，该笼子里至少有 只鸽子．

(3)  抽屉原理的加强形式

设 是有限集， 都是正整数．如果 ， (  )，且   ，则必有正整数 ，使得 ．

证明  若不然，  (  )，此时

这与 矛盾，所以必有正整数 ，使得 ．

(4)  抽屉原理的无限形式

    把无穷多件物体放进 个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体．

证明（反证法）  假设 个抽屉中放进物体的个数是有限个，则 个有限数相加所得数必是有限数，这与题设相矛盾，故假设不成立．

2.3  抽屉原理的解题特征与关键

抽屉原理的解题特征：题目中含有可以构造抽屉的元素，根据元素特征构造抽屉，把元素放入抽屉，运用抽屉原理解题．

运用抽屉原理解题的关键是：构造抽屉，然后利用抽屉原理解决问题．

2.4  运用抽屉原理解题的四种常见题型

 (1)  直接运用原理  题目中已知的条件符合抽屉原理中的要求，可以直接应用原理解决问题．

(2)  逆用原理  题目中已知的条件符合抽屉原理的结论，题目中缺少应用抽屉原理的条件，然后求解符合应用抽屉原理的条件的题型．

    (3)  构造抽屉运用原理  题目中已知的条件于抽屉原理需要的条件没有必然的关系，然后根据题目中的条件构造抽屉，将元素放入抽屉中，最后应用抽屉原理解决问题的题型．

(4)  多次顺用原理  题目中的已知条件符合运用抽屉原理的条件，但是运用一次抽屉原理不能解决题目中的问题，要多次运用抽屉原理才能解决题目中的问题的题型．

3  抽屉的构造方法

抽屉的构造方法大致可以归结为两大类：一类是用利用整除性质构造抽屉，一类是用几何元素构造抽屉．其实质是对对象进行恰当的分类，根据题目要证明的结论选取抽屉，抽屉选的好，选的巧，可以得出非常漂亮的结果．源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

3.1  利用整除性质

(1) 利用整数构造抽屉

对于说明处理形如“不大于 的 个正整数中，其中必有两个正整数相等”这类问题，可以把不大于 的正整数这个整体部分看作成一个抽屉．

例1  某地 年共出生 人，试证明：这 人中至少有 人是同日生．

证明   年共 天，把每一天视为一个抽屉，根据抽屉原理，必有一天中至少有

两名婴儿出生，即他们的生日相同．

说明  本题利用整数来构造抽屉，把一年中的每一天视为一个抽屉．

(2) 利用余数构造抽屉

用余数构造抽屉就是一个整数被 元素除的余数只有 这 种可能．如果有多于 个数，则一定有两个数关于 同余，而这两个数的差一定能被 整除．利用关于 的同余数作抽屉，把所要讨论的整数放进各个同余数的抽屉里．

例2  任取 个自然数，其中必有两个数的差是 的倍数．

分析  一般地，任给 （   ）个自然数，其中必有两个数的差是 的倍数．本题利用余数来构造抽屉．

证明  任意一个自然数被 除的余数只能是 三种，根据所得余数，可以把有的自然数分成三类：{余数为 的自然数}，{余数为 的自然数}，{余数为 的自然数}，把他们看做三个抽屉，余数相同的自然数在一个抽屉里． 抽屉原理及其在数学中的应用(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_59145.html