摘  要：本文获得了三个包含两个组合数乘积求和的组合恒等式，推广了孙智宏给出的两个恒等式。

毕业论文关键词：组合数，恒等式，求和公式58358

Abstract: In this paper we obtain three combinatorial identities for the sum involving the product of two binomial coefficients, which extend two identities of Zhi-Hong Sun.

Key Words: binomial coefficient , identity , summation formula

1 引言 4

2 主要结果及其证明 4

结  论 7

参考文献 8

致  谢 9

1 引言

关于组合数求和的公式，即组合恒等式，许多组合数学书（见[1-5]）中都有讨论，而且组合恒等式在组合数学中占有非常重要的地位，很多文献中给出了许多组合恒等式，然而还有大量的、有趣的恒等式等着我们去发现、去研究。

在[6]中孙智宏证明 为自然数时，      ,   .     （1）

本文对孙智宏工作作了进一步推广，利用熟知的组合恒等式及其初等方法，得出

当 =4时我们也获得关于 的组合恒等式，见定理3。

2 主要结果及其证明

利用(1)可以得到：源[自-751*`论/文'网·www.751com.cn

(2)      .

(3)      .

定理1  设 为自然数且 >1，则有组合恒等式：         ，

其中     .

证明：由（1）、（2）、（3）可得：

定理2  设 为自然数且 >2，则有组合恒等式：

证明：由（1）、（2）、（3）及定理1可得：

定理3  设 为自然数且 >3，则有组合恒等式：

其中 证明：由（1）、（2）、（3）及定理1、定理2可得：