推论2[2] 如果将 个物体放入 个盒子,则至少有一个盒子中有 个或更多的物体.
推论3[2] 假设 都是正整数,如果 ,则 中至少有一个数不小于 .
推论4[5] 设有无穷多个元素按任一确定的方式分成有限个集合,那么至少有一个集合含有无穷多个元素.
应用抽屉原理具有把所要研究的问题来缩小范围的优越性,使其在一个特定的小范围内深入研究,应用抽屉原理来解题只能对“存在···”、“总有···”、“至少有···”等进行肯定和否定,却不能计算出各个抽屉里物体的具体数量.
2 应用抽屉原理解题的基本思路
应用抽屉原理解题时,首先要根据题目的自身特点,分析题意,分清楚“物体”与“抽屉”,然后根据题目的条件并结合相关的数学知识,分析相应的最基本的数量关系,设计并计算出解决问题所需要的抽屉与抽屉的个数,构造出合适的抽屉;最后应用相关的抽屉原理,解决问题.
3 抽屉原理的常见题型与特征
抽屉原理常常结合代数、数论、几何等问题出现.例如,距离问题、面积问题、整除问题 、染色问题、 分组问题、生日问题等都常用抽屉原理来解决.
一般来说,适用抽屉原理的问题通常具有以下特征:
(1)抽屉中元素的放置具有任意性,也就是说抽屉中元素的个数是任意的,甚至可以空着.
(2)问题的结论是存在性的命题,题中常含有“至少有···”、“一定有···”、“不少于···”、“存在···”、“必然有···”等词句,其结论只要具有存在性,不需要明确找出第几只抽屉放入多少件“物体”.
应用抽屉原理解题的方法与技巧(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_64167.html