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三角形中的最值问题之研究

时间:2020-11-18 19:47来源:毕业论文
利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式和函数问题等来解决三角形中最值问题

摘 要:本文充分利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式和函数问题等来解决三角形中最值问题.

毕业论文关键词:三角形,正弦定理,余弦定理,基本不等式,最值59733

Abstract: In this paper, it is made full use of the interior angle of a triangle and theorem, for example, sine theorem, cosine theorem, area formula, basic inequality and functional problems to solve the problem of the most value of triangles.

Key Words: triangle, sine theorem, cosine theorem, basic inequality, maximum and minimum

目  录

1 引言 4

2 三角形中求与角相关最值问题 4

2.1 构造函数模型,解三角形中与角相关的最值问题 4

2.2 利用三角函数,解三角形中与角相关的最值问题 5

2.3 寻找等量关系,解三角形中与角相关的最值问题 6

3 三角形中求与边相关最值问题 8

3.1 构造函数模型,解三角形中与边相关的最值问题 8

3.2 利用三角函数,解三角形中与边相关的最值问题 9

4 三角形中求与面积相关最值问题 10

4.1 构造函数模型,解三角形中与面积相关的最值问题 10

4.2 运用基本不等式,解三角形中与面积相关的最值问题 13

结论 16

参考文献 17

1 引言

三角形虽是最简单的几何图形,但却是知识的聚集之地,方寸之间,变化万千.与三角形有关的最值问题是近几年高考的热点之一.三角形中的范围与最值问题,是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题,它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理,往往还需要涉及基本不等式以及求函数值域.

解三角形问题,可以较好地考察三角函数的诱导公式,恒等变换,边角转化等知识点,是三角,函数,解析几何和不等式的知识的交汇点,在高考中容易出综合题.其中,三角形中的最值问题又是一个重点.三角形中的最值问题都是带有约束条件的,如对三角形内角的取值范围的限制.解决这类问题,往往要结合正弦、余弦定理,综合利用三角形中的边角关系、面积公式及两角和与差的三角函数关系在三角形中的变形公式.

本文通过对三角形最值这部分知识的研究和整理,以便同学们能系统的对这部分知识学习和掌握,以便更好的学习专业课程.

2 三角形中求与角相关最值问题

    在三角形中求与角有相关的最值问题有很多种方法,本节主要用构造函数模型、利用三角函数、寻找等量关系三种典型方法进行说明.

2.1 构造函数模型,解三角形中与角相关的最值问题

    例1[1] 在三角形 中,已知三边 满足 ,求 的取值范围.

解 因为 ,

又由 和正弦定理,可得 ,所以

即 ,从而又因为 ,所以

又 ,所以  ,得 ,所以 ,

 可知 ,所以 

分析 本题需要从函数的观点来观察、分析问题,即转化为求函数 的值域,而值域固然受对应法则 的制约,但它也依赖于函数 的定义域.在这要求 的取值范围,应先求 的取值范围,为此建立关于 的不等式.这时,也就能理解将 三角形中的最值问题之研究:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_65034.html

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