早在上世纪，国外的学者们就开始对企业债券的风险度量进行研究，并且构建了一系列模型，这里主要介绍衡量企业债券利率风险和违约风险的一些经典的模型。

(1) 企业债券利率风险的研究成果

利率风险是企业债券主要风险之一，研究利率风险主要以传统的麦考莱久期模型和凸性来研究，并结合利率期限结构相关理论来考虑久期的问题。

利率期限结构是防范利率风险的核心内容之一，对于利率风险分析和管理有着重要的作用。利率期限结构的理论主要有预期理论、市场分割理论和流动性偏好理论。

最早的利率期限结构理论是欧文·费雪在1986年提出的无偏预期理论[1]，后来Friedrich A．Lutz发展了此理论[2]，他认为：期限结构中隐含的远期利率是对未来即期利率的无偏差的估计。此理论存在一定的缺陷即严格的假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期，不存在因不确定而产生的风险。1946年，希克思提出流动性偏好理论[3]，假定投资者都偏好持有短期债券，为吸引投资者持有期限较长的债券，必须支付流动性补偿，并且流动性补偿随着时间点延长而增加。1957年，Culbertson,J.M.提出了市场分割理论[4]，认为债券市场可分为期限不同的互不相交的市场，各有自己独立的市场均衡。其缺陷是非常肯定的说不同期限的债券市场是互不相关的，不能解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象。63915

七十年代末，许多经济学家对利率期限结构的定量分析作出贡献。1977年Vasicek[5]提出的单因子期限结构均衡模型把利率期限结构和债券的竞价研究带入了随机过程时代。均衡模型的代表有Cox，Ingersoll和Ross(1985)在连续时间框架下构建的CIR模型[6]等。而无套利机会模型主要有Black和Karasinski提出的具有均值回复性质的Black—Karasinsk模型[7]，Heath,Jarrow,Morton基于Ho和Lee的思想发展出刻画利率的动态演变过程的HJM模型[8]等。

最早度量利率风险的方法是久期和凸性，1938年 Frederick Macaulay提出了利率久期和凸性的概念[9]，普通债券的久期定义为：

 其中 是现金流发生的时间； 是第 期的现金流； 是每期的到期收益率； 是距到期日的期数； 是债券的市场价格。之后出现了利率久期的各种发展，如修正久期(Modified Duation)等。1971年，Fisher和Weil在他们关于免除风险的论文中提出了F-W久期模型。1993年，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想[10]。在20世纪80年代，许多研究人员如Vasicek，[5]Cox和lngersoll，Ross[6]，Heath，Jarrow，Morton[8]等提出了依赖于均衡条件下的随机久期模型。Reitano提出了方向久期模型和偏久期模型[11]。论文网

(2)企业债券违约风险研究成果

早在20世纪初，美国学者就研究了多种方法对债券的评级进行预测。费雪应用普通最小二乘法解释债券风险增益的变化，Altman(1968)运用多元判别分析法对债券评级预测，Martin等(1984)运用logit模型法对债券评级预测等。但是对于大多数公司而言，评级的方法主要以账面价值和历史数据为基础，往往会出现误差。尤其在国内债券市场还不发达，历史违约数据缺少的情况下，如何估计违约概率需要另寻方法。

1974年，Merton在期权定价理论基础上构建了信用风险定价模型[12]，这类模型所研究的违约现象与公司的资本结构有关，故称为结构化模型。在 Merton(1974)模型之后，许多学者进一步拓展了这个模型框架。

第一代结构模型包括Black和 Cox(1976)，Geske(1977)和Vasicek(1984)等建立的模型。此类模型都试图通过去掉一个或多个理想化的假设来精炼原始的Merton框架。Black和Cox(1976) [13]在其模型中引入了更多复杂资本结构，假设市场存在多种风险性负债；Geske(1977) [13]在其模型中引入了支付利息的债务，即债券到期前需支付利息；Vasicek(1984) [14]在其模型中进行了长期负债和短期负债的区分。

第二代结构模型开始放松只有在到期时才会发生违约的假定，认为只要达到违约触发点，违约就可以在到期前的任何时刻发生。这类模型以Kim、Ramaswamy和Sundarsan(1993)、Longstaff和Schwartz(1995)等建立的模型为代表。该类模型可以得到较高的风险价差，但是产生的误差还是很大。还有一些金融机构也建立了风险评估模型，如KMV模型(1995)就是在结构化模型的基础上发展而来的。

而国内的学者[15] 在公司债的信用风险计量分析中通过某一公司实例基于违约风险围绕着信用评级建立了信用风险计量模型，并建立了基于公司价值计量的KMV模型。[16]也有学者应用GARCH族模型研究影响不同期限企业债信用价差动态过程的宏、微观因素，发现短期利率、国债收益曲线的斜率、通货膨胀率、国债收益曲线的曲率以及汇率因素对研究企业债信用价差变化和波动的作用。

除此之外，近期的文章也有对企业债券的风险做研究的。[17]Hayne在一个统一的分析框架里检查了公司债务价值和资本结构，以找到一个最佳的资本结构。[18]还有学者发现，由于个人所得税的寻在，使得现有的违约债券期限结构模型低估了企业债券的利差，结果显示，税收解释了企业债券利差的主要部分。

本文主要基于Merton的结构化模型对企业债券的违约风险进行度量，并利用已有的数据着重分析违约的概率和违约损失，利用实际数据来衡量模型在实际应用中的有效性。