摘要：有时由于被积函数的原函数不是初等函数，不能用Newton-Leibniz公式进行计算；或由于积分收敛但不绝对收敛．从而离不开嵌入法计算广义积分.本文分成嵌入参数和嵌入收敛因子两类讨论.一方面作者运用L积分的极限定理和Fubini定理简化运算换序；另一方面将收敛因子 推广为 ，简化分析性质的证明.64732

毕业论文关键词：积分，嵌入法，参数，收敛因子

 0  绪论

“嵌入”思想在中学时代已有所体现．几何学通过添加辅助线能够构造图形，聚拢集中，化繁为简，揭示图形中隐含的性质，发挥特殊点、线的作用；基因工程以分子遗传学为理论基础，以分子生物学和微生物学的现代方法为手段，将不同来源的基因按预先设计的蓝图，在体外构建杂种DNA分子，然后导入活细胞，以改变生物原有的遗传特性、获得新品种、生产新产品……微积分中考虑一维问题（譬如计算定积分）．我们不妨把这个问题放到更高维的框架中，例如再引入一个参量，把这个积分作为含参量积分的特例．由于在引入的高维框架中，我们可以有更多的可施展数学工具（如积分、微分等）的天地，就有可能从另一个角度（而这一个角度是我们引入高维框架后带来的）把我们的问题简化，从而达到解决原有问题的目的[1]．从效用角度看，添加的“辅助线”，导入的“目的基因”与引入的“参数”异曲同工．

含参量积分，与函数项级数一样，是表达函数，研究函数的重要工具．关于其分析性质的研究，如连续性、可微性和可积性等，牵涉积分运算和其他分析运算的运算次序的交换性.一致收敛性提供了确保运算次序可交换的有力条件.最常用Weierstrass判别法判断一致收敛性。学以致用，分析性质的研究给出了运算合理性的解释，最常用积分号下求微分与积分号下取积分的方法计算含参量积分．有时由于被积函数的原函数不是初等函数，不能用Newton-Leibniz公式进行计算；或由于积分收敛但不绝对收敛．从而这里离不开一个重要手段——嵌入法计算广义积分．

现有期刊书籍多为对Dirichlet积分解法的讨论，或是对广义积分计算方法的讨论，大都涉及嵌入法．具体应用中，嵌入法求积分主要归纳为嵌入参数和嵌入收敛因子两个方面，因此作者尝试从这两方面进行收集整理．本文，作者主要采用文献研究法，数学方法和思维方法，并指出文[10]命题1及定理1的证明有纰漏．

1  预备知识

1.1  含参量正常积分

一般地，设 为定义在 上的二元函数， ，设 作为 的函数在 上有界可积，则 是定义在 上的含参量正常积分．它具有如下主要性

命题1.1 (极限性质) 设 是 的聚点，若 ，且收敛关于 是一致的，则 在 

命题1.2（连续性）设 ， 

在 上连续．

    命题1.3（交换积分次序）设 

命题1.4（可微性）设 命题1.5设 在 可导，则  

1.2  含参量反常积分

1.2.1  一致收敛性

含参量     (1.1)

（ 是有限或无穷区间）的分析性质研究的一个重要条件是积分关于参量的一致收敛性．

　　设积分对每一个 收敛．如果  对一切 ，成立

 则称含参量反常积分(1.1)关于 一致收敛．

除了用上述定义外，判定含参量反常积分(1.1)的一致收敛还有下述方法．

    1.Cauchy一致收敛准则   

   2．Weierstrass判别法（M判别法）设  

 3．Abel判别法 积分嵌入法参数收敛因子:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_72038.html