第一,Lebesgue积分与Riemann积分的定义的区别.Lebesgue积分有好多种定义,由于

Riemann积分通常只有两种定义,极限式定义和确界式定义,所以为了便于比较,我们在这里只用极限式定义和确界式定义比较. 

首先,我们说说极限式定义的区别.Lebesgue积分的极限式定义是,设定义在可测集 上的有界可测函数 ,并且 ,存在 使得 ,若对 的任一划分 ,令