2.3 矩阵的基本运算

2.3.1 矩阵的加法

设

 ， 

是两个 矩阵，则矩阵

称为 和 的和，记为  。

矩阵的加法就是矩阵对应元素的相加。当然，相加的矩阵必须要有相同的行数和列数。

2.3.2 矩阵的乘法

设 是两组变量，它们之间的关系为

                           (1)

又如 是第三组变量，它们与 的关系为

                          (2) 

由(1)，(2)不难得出 与 的关系：

                                                           (3)

如果我们用源.自/751·论\文'网·www.751com.cn/

                       (4)

来表示 与 的关系，比较(3)和(4)，就有

                                          (5)

用矩阵的表示法，我们可以说，如果矩阵

分别表示变量 与 以及 与 之间的关系，那么表示 与 之间的关系的矩阵

就由公式(5)决定。矩阵C称为矩阵A与B的乘积，记为

一般地，我们有：

设

那么矩阵

 ，

其中

 ，               (6)

称为 与 的乘积，记为 

 .

由矩阵乘法的定义可以看出，矩阵 与 的乘积 的第 行第 列的元素等于第一个矩阵 的第 行与第二个矩阵 的第 列的对应元素乘积和。当然，在乘积的定义中，我们要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数相等。