高考数学试题中关于导数问题的探析

摘要: 导数是高考数学试题中的一个热点问题．本文对高考数学试题中关于导数的问题进行系统的归纳，然后通过一些实例介绍导数在高考数学解题中的应用，从而归纳出一般性的结论与方法．65453

毕业论文关键词:　导数；函数；单调性；最值；不等式.

Abstract: Derivative is a focus problem of the mathematics test of college entrance examination. In this paper, we systematically induce the problem about derivative in the mathematics test of college entrance examination and introduce the applications of derivative in solving mathematical problems through some examples so as to generalize standard conclusion and methods.

Keywords: the derivative; function; monotonicity; extremum; inequation.

1引言 4

2 导数的定义 4

3 常见导数问题的类型 5

3.1 切线问题 5

3.2 单调性问题 6

3.3 极(最)值问题 8

3.4 恒成立问题 10

3.5 不等式问题 12

3.6 零点问题 15

结论 19

参考文献 20

致谢 21

1引言

导数作为微积分的核心内容，自其进入高中的数学教材后，在高中的教学过程中一直处于相当重要的地位.一方面，导数是解决高中不等式、函数、数列等诸多问题的重要工具,对于许多初等数学中不易解决或者不能解决的问题，我们通过建立一定的数学模型，把这些问题变成函数的问题，然后再利用导数的性质及函数方面相关的数学思想，使得解决这类问题的思路变得更加拓宽，进而能够帮助我们更加有效的解决这些难题;另一方面,导数也是对极限内容的发展,对函数内容的延深,同时它为我们今后关于研究导数的相关应用打下了坚实的基础,具有一定的承前启后的作用.

而今，与导数相关的问题已成为高考命题的必考点.高考卷中,在选择题这块导数单独成题的可能性较小,一般都是在其他知识的解题中会有所涉及.相反,导数大多会以一个单独的大题直接呈现，且作为压轴题的可能性最大.由此可见,导数在高考试题中的地位是非常重要的.学生要想在高考数学中取得高分,就必须对导数的内容孰能生巧.然而如何能做到孰能生巧,除了大量的做题之外,还要学会归纳总结,这也是本课题的目的所在,相关总结方法可参阅文献[1-2].论文网

本文在主要研究近三年高考卷(包括十八个省、市高考数学卷以及全国卷)的基础上，结合相关的参考文献，总结出近三年高考数学中导数问题的常见类型以及解决相应类型的常用方法，增强大家对高考导数的认识度与掌握度,并进一步提高学生们的的逻辑思维能力及分析解决问题的能力.

2 导数的定义

定义2.1 设函数在点的某个邻域内有定义，如果极限

存在，则称函数在点处可导，并称此极限为函数在点处的导数，记为 ,而导数也为函数在点处关于的变化率.

定义2.2 设函数在点的某个右邻域内有定义，如果右极限

存在，则称此极限值为函数在点处的右导数，记为 . 高考数学试题中关于导数问题的探析:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_73097.html