定义2.1.3 （ 凸函数定义）

 设函数 ，若对 和 ，及对任意 和 ，有 成立，则函数 是 凸函数.

    2.2分数阶积分的定义

对于分数阶微分和积分的定义各有不同，本文选用它的常用定义： 分数阶微积分.

定义2.2.1 设 在 上连续，即 ,且在 的任何有限子区间上可积，对 ， 称

为函数 的 阶 分数阶积分.

2.3  不等式 

定义2.3.1：设 是区间 上的凸函数，则

称其为 不等式.

2.4 黎曼 - 刘维尔积分

定义2.4.1：设函数 . 黎曼 - 刘维尔积分 和 在 条件下定义如下：

这里 是伽马函数，且 .来.自/751论|文-网www.751com.cn/

第三章 几类分数阶积分不等式

在相关的一个凸函数的积分中最知名的不等式 为埃尔米特哈达玛不等式，即所谓的 不平等. 

 对 不等式进行推广，得到了 不等式 .

定理3.1 设凸函数 ,非负函数 ，且关于 对称. 如下不等式成立.

因为 不等式和分数不等式的广泛应用，许多科学家将 不等式推广到不局限于整数的形式. 最近，不断有人推广出新的 不等式.