其中 表示在 时刻的人口密度， 表示种群的内秉增长率．这便是著名的Malthus人口模型，它预示着数学模型开始成为分析传染病的传播和控制的重要工具．该模型所预测的种群是呈指数方式增长的，但是它仅仅只在资源无限充足而且种群的年龄结构以及生存环境状态都不变的情况下才有效，与现实情况有着很大的不同，环境太过理想化．

一般的来说，最大数目受食物、生存空间、环境承载量等都是特定环境中的种群发展的制约因素．由此，模型的改善便很有需要．在1938年， Verhust在原有的Malthus人口模型的基础上进行了进一步的研究，增加了种群密度制约因素，并提出了下面的模型，使得模型更加逼真、接近事实，这就是著名的Logistic模型：

                                                   (1.2)

其中，正常数 表示环境容纳量．

由于联系的普遍性，自然界中的任何种群都时刻与生物群落中的其他的种群是密切相关的．在种群传播疾病的同时，它们仍然会为空间或食物而与其他种群竞争，或者被其他种群传染上疾病．美国生物学家 Lotka [4] 和意大利数学家Volterra [5] 在此基础上，研究了种群动力学，并最初的提出了经典模型，这个模型反映了两个种群间的相互作用，即

                                                       (1.3)

其中， ， 分别表示食饵和捕食者的种群密度，且在模型中所有的参数均为正数．该模型的假设条件是在生态环境中仅仅有食饵和捕食者两个种群有相互作用的关系，与其他种群没有联系，而且除了捕食者猎捕食饵种群以外，捕食者不捕猎其他种群，并且每个种群对自身的生存发展都不具有任何的制约和限制作用，即每个种群不会进行种群内部的厮杀捕食等．

经典的Lotka-Volterra捕食模型是在二十世纪里生物数学、生态流行病学的重要突破，开创了生物数学的新纪元，为后来的研究奠定了一定的基础．这里，我们假设在生态流行病系统中染病的食饵更容易被捕获，因为未染病的食饵更具活力，逃跑能力也更强．上述模型假设了捕食者与食饵之间的关系是线性密度制约的．但是这种假设在很多情况下都还不够合理．比如说，在种群间的相互作用上，文献[6]中所得到的实验数据跟这种模型进行的数值模拟所得到的数据差异较大，需要对模型更进一步的完善．来.自/751论|文-网www.751com.cn/

流行病的数学模型的一个关键点就是所谓的事件概率，即一种描述传播机制的功能．总的来讲，这个事件概率决定了易感染和易染病的种群．在那些会传染的疾病的模型中，一个事件的发生概率对模型给出一个合理的定性的疾病动力学描述是非常重要的．双线性事件概率和标准事件概率常常用在数学模型的著作里．这个双线性事件概率是建立在大量行为的基础上的，并受公共健康权威采取的控制政策影响．然而与之相反的，很多作者却认为传染病的传播是个非线性的概率事件．

还有一种毁灭型模型被用来明确地描述毁灭性的疾病，但是在这方面的成果很少．所有这些毁灭性的传染病通过连续的毁灭型模型来表示，并且这些毁灭型模型的动力学行为可以表现出大量的现象，例如双阶段和混乱行为．

再者有，如下的所谓Gause型捕食模型所反应的种群之间的相互关系就更加的一般了