二、矩阵中的符号化思想及重要作用

1.符号无处不在，便于交流. 

数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学 ? 数学就是符号加逻辑. ”这充分表明了数学与符号的关系. 同时符号也为世界交流提供了便利，如，矩阵里的几种常见的平面变换，有平面变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、旋转变换以及切变变换；举伸压变换为例，像

 ，  …

这种将平面图形作沿 轴方向伸长或压缩，或作沿 轴方向伸长或压缩的变换矩阵，通常称作沿 轴或 轴的垂直伸压变换矩阵，对应的变换称为垂直伸压变换，简称伸压变换. 平面图形伸长或压缩能直观地在坐标轴上能直观的表示出来，在矩阵思想里，就需要用到符号化的思想，用数学符号表示出来，会简化许多不必要的作图，便于交流。

2.符号简明，且易于推理. 

符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用. 系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流. 比如，矩阵中的旋转变换，矩阵

通常叫做旋转变换矩阵，对面的变换称作旋转变换，其中的角 叫做旋转角。若用古代文字表达则叙述得冗长繁杂。简洁、准确的符号化思想避免了日常语言的含糊性与歧义性，使数学思维能清晰、准确地进行. 

符号意识的培养是一个长期的过程. 符号意识的培养应用贯穿于数学学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题. 来.自/751论|文-网www.751com.cn/

符号就是数学存在的具体化身. 数学发展到今天，已成为一个符号化的世界. 怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的. ”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展. 

三、通过矩阵思想对线性变换本质的理解和认识

一般地二阶非零矩阵对应的变换将直线变为直线，教材给出了相对严格的证明，实践表明学生在这段内容的理解上十有困难的：一是学生对矩阵的形式化、符号化表述尚难完全接受；二是推导过程中用到了定比分点坐标公式，而这个知识点新课程中已经删减了，不作介绍. 可以将定理的内容表述为向量形式，以符合学生的认知：假设向量 , 不共线，则对平面内任一向量 ，存在 ， 使得 ，又设 , , ，那么则有 ，由于学生有平面向量基本定理作为先行组织者，因此学生对这样的等式还是比较容易接受的，在此基础上，矩阵表达式 便能深入人心了. [4]