，

所以

 .

因此

 .

故有

 .

在 中，

 ，

 ,

 ,

由勾股定理，得

 ,

即

 ，

解这个方程得 （舍去）， .

所以满足条件的点 存在，点 的坐标为 .

    点评：本题的前两个小问有梯度，但都不算难，重点在于第三小问，只要设出点 的坐标，从而根据线段的各种关系表示出线段长度，再根据勾股定理列出方程，问题就迎刃而解了.

例2：（多动点型， 年江苏省淮安市中考卷 题）如图 ，在 中， ＝ ， .动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向点 匀速运动；同时，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 向点 匀速运动.过线段 的中点 作边 的垂线，垂足为点 ，交 的另一边于点 ，连接 、 ，当点 运动到点 时， 、 两点同时停止运动，设运动时间为 秒. 

（1）当 ＝__________秒时，动点 、 相遇； 文献综述

（2）设 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式； 

（3）取线段 的中点 ，连接 、 ，在整个运动过程中， 的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.

解析：本题考查了二次函数的运用、运动变化下的几何图形的面积、平行线分段成比例、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理以及一次函数的增减性等知识，是一道综合性非常强的动点问题.来~自^751论+文.网www.751com.cn/

解答：（1）因为

 ，

 ,

所以

 .

故有

 ，

解得

 .

即当 秒时，动点 、 相遇.

（2）作   ,垂足为 ，

因为

 ，

所以

 ，

 ，

 .

①如图 ，当点 在 上时，