摘要本文通过对欧氏几何第五公设的讨论,运用数学史分析研究非欧几何的两种思想:罗氏几何和黎曼几何.通过研究这两类重要思想,发现它们的完美结合才使得非欧几何得以产生和发展,最终实现了欧氏几何和非欧几何的统一.66697
该论文有图10幅,参考文献7篇。
毕业论文关键词:非欧几何 第五公设 罗氏几何 黎曼几何
The foundation and the improvement of the non-Euclidean geometry
Abstract
The paper,through discussing the fifth postulate in Euclidean geometry,use the history of mathematics analysis of non Euclidean geometry of two ideas:Lobatchevsky geometry and Riemannian geometry.This paper found their perfect combination to make the non Euclidean geometry be produced and developed through the study of two important thoughts , and ultimately the Euclidean geometry and non Euclidean geometry achieved the unified.
Key Words:non-Euclidean the fifth axioms Lobatchevsky geometry Riemannian geometry
目 录
摘要Ⅰ
Abstract-Ⅱ
目录Ⅲ
图清单-Ⅳ
1 引言1
2非欧几何的产生1
2.1 提出问题1
2.2 分析问题1
2.3 解决问题3
3 非欧几何的发展-7
4 非欧几何研究历程的启迪-9
参考文献11
致谢12
图清单
图序号 图名称 页码
图2-1 证明命题1示意图 2
图2-2 证明命题2示意图 3
图2-3 萨凯里四边形 4
图2-4 萨凯里锐角假设的证明示意图 4
图2-5 与第五几何相矛盾的命题的证明示意图 6
图2-6 三角形的外角大于其不相邻的两内角之和的证明示意图 6
图2-7 非欧几何中不存在大小不同的相似多边形 6
图2-8 球极投影示意图 8
图2-9 黎曼几何球模型 8
图2-10 伪球面模型 8
1 引言
众所周知,欧氏空间是欧几里得创立的人类历史上第一个相对而言比较系统、完整和严密的科学体系. 这里所说的欧氏几何是古希腊著名的数学家欧几里得于公元前325到公元前270完成的《几何原本》. 曾经《几何原本》拥有长达2000年之久的神圣不可侵犯的地位,人们一度认为欧氏几何是近乎完美的. 事实上,在公元前3世纪到18世纪末,数学家们已经开始对欧几里得的第五公设开始怀疑了. 原因在于欧几里得的第五公设没有其他公设、公理来的简单、明了,数学家们感觉它不应该作为一个公设,更应该作为一个定理来加以证明[1]. 本文即从特殊的平行公设开始,探索第五公设到非欧几何创立的艰辛历程,尽可能详细的呈现非欧几何的产生和发展的过程,使读者明白非欧几何的创立,只是说明了欧氏几何的第五公设是一条独立的公设,罗巴切夫斯基和黎曼采取了与之相矛盾的公设从而发展了新几何-非欧几何,它的创立不是要彻底否定欧氏几何,而是把欧氏几何变得更加严密. 文献综述 非欧几何的产生和发展:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_74682.html