正态分布 的分布函数为 文献综述

他是一条光滑上升的S形曲线.当 =0， =1时，正态分布 为标准正态分布.通常把标准正态变量记为为U，那么标准正态分布的密度函数为 ，分布函数为 ，即

由于标准正态分布的分布函数参数都是已知的，故其值 完全可以算出，那么对 有

其中 .

2.3 正态分布的3 原则

若随机变量 ，则

从上面的公式可以得出结论：尽管正态分布的变量的取值范围是 ,但它的99.73％值落在 内.

    正态分布的 性质在社会生活中有着很广泛的应用，工业生产中用到的控制图，一些产品质量指数的检验，过程能力指数的检验等等和 原则密切相关.

三、正态分布的应用

3.1正态分布在日常生活中的运用

在我们的日常生活中，常常存在很多选择，其中蕴含了很多数学知识，如果我们能结合我们所学的知识加以计算总计，就能改进我们的生活，让我们的生活更加丰富多彩.

例：小华每天坐车从城市东郊坐车到西郊的汽车站有两条路可以选择，选择第一条路要穿过市中心，路线较短，但由于交通状况较差，所需时间X（单位：分钟）服从正态分布 ；选择第二条路线要顺着环城公路，但交通状况良好，所需时间服Y从正态分布 .

（1）若这有70分钟可用，应选那条线路合适？

（2）若只有60分钟可用，应选哪条线路合适？来~自^751论+文.网www.751com.cn/

解：设选择第一条路线用时最少要X分钟才能赶到车站，选择第二条路线用时最少要Y分钟才能赶到车站.

（1）在70分钟内采取第一种方法和第二种方法及时赶到车站的概率分布为

所以应选择第一条路线合适.

（2）在60分钟内采取第一种方法和第二种方法及时赶到汽车站的概率分布为

所以应选择第二条路线合适.

很多人上下班都需要乘车，但是很少有人会注意到在我们的周围居然普遍存在那么多数学知识，这说明数学与生活是息息相关相互依存的，同时也提醒我们要留心自己的周围，那么就会发现生活也是一件多么奇妙的事.

3.2正态分布在假设检验上的运用

如果给定一个样本观测值，那么就可以计算出相应的检验统计量 的值，记为