2.1  模糊集合

模糊的概念无论是在生活中还是自然科学领域都是很常见的。在经典精确数学的背景下，模糊数学能有如此的发展与其自身的实际性脱不开关系。我们经常会遇到例如“班级中高个子的同学”。“年盈利在100万左右的企业”等等具有不确定信息的语句。这些不确定信息就是所谓的模糊信息。

模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。

在数学领域，模糊数学作为一门新兴的数学门类能有如今的发展与其本身的应用性是分不开的，下面我就将模糊数学的数学定义[4,15]给出：

集合理论中，在论域U的前提下，我们说一个集合A是由U中的一些元素x组成的群体。U中的每一个元素要么是在集合A中，要不就不在集合A中。这样的一个集合基本上都会有多种表达方式：将集合中的元素一一列举出来；用一系列等式或者不 

等式来表示集合；又或者是对U中的元素定义与此集合相关的特征函数，1表示属于此集合，0则是表示不属于此集合。然而在现实生活中，很多情形下这种隶属关系是不明确的。例如，“高个子”，“还好”，“一般”，“大约10”等等。在这种情况下，我们再使用经典集合的理论来讨论就变得不合适了。为了处理这类情形，我们引入模糊集合的概念。

模糊集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。

论域U中的模糊子集A，是以隶属函数μA为表征集合。即有映射μA：U—>[0,1]，确定论域U的一个模糊子集A。μA称为模糊子集的隶属函数，一般来说不同的模糊子集其隶属度函数也是不同的。μA(u)称为U对A的隶属度，它表示论域U中的元素u属于其模糊子集A的程度。它在[0,1]闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为A(u)。来~自^751论+文.网www.751com.cn/

2.2 模糊机会约束规划理论

在规划理论中，随机规划有三个分支，分别是期望值模型、相关机会规划以及机会约束规划。机会约束规划是由查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）在1959年提出来的，其具体意义就是指在一定的概率意义下达到最优。

机会约束规划考虑到所做决策在不利的情况发生时可能不满足约束条件，而采用一种原则：允许所做决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策使约束条件成立的概率不小于某一个足够小的置信水平。

类似于查纳斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）的机会约束规划思想。Liu和Iwamwra建立了含有模糊参数的机会约束规划模型。其基本思想是：在模糊决策系统中，允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策约束条件成立的概率至少是 ，在这里，机会的意思是约束得到满足的可能性。