参 考 文 献 19

1  绪论

1.1  研究背景及意义

信号作为信息的载体、传递信息的工具，可定义为信息的物理表现形式，在传统的信号采集过程中，为了避免信息的丢失以及码间干扰，一般都要遵循香农采样定理 。该定理在1928年由美国电信工程师H. Nyquist首先提出，在1948年由信息论的创始人C.E. Shannon加以明确说明并正式作为定理引用。奈奎斯特定理指出，要在数据接收端实现信号的无失真恢复，采样率必须大于或等于信号带宽的两倍。文献综述

随着现代科技的发展，数字处理设备的不断完善，信号的数字化采集也相应的变得容易，随着大量宽带信号和超宽带信号的出现，如果依旧安照奈奎斯特采样率进行数据采集，会使得采样数据非常庞大，对信号的储存和传输带来了很大的不便，同时对硬件的要求也更高。因此，奈奎斯特采样定理只适应于带限信号的采样过程

从信号采集成本来看，由于信号的采集需要高精度硬件设备，造成采集所需的设备的设计和制造需要相对较高的成本；从信号的储存传输来看，信号采集后所得的数据需要耗费大量储存设备进行数据储存，同时对采样数据进行压缩也必然提高信息处理的复杂度，造成处理成本的增加。因此可以说，传统的信号获取过程在付出了较高的硬件成本和数据处理成本情况下，信息的获取率却相对较低。从人类认知角度分析，这种“所得大于所知”的信号获取方式并不是最优的选择。

既然奈奎斯特采样理论并不是唯一的、最优的信息采样理论，那么是否存在一种新的信号获取方式可以实现高效的、直接的“信息获取”？亦即是否能突破一直所依赖的奈奎斯特采样定理，以尽可能低的采样率获取最大的信息量，将对信号的采样转变成对信息的采样？

目前，科学家们已经找到了满意的答案。2006 年，美国斯坦福大学的Dave Donoho(国际著名统计学家、美国科学院院士)、Emmanuel Candes(Ridgelet, Curvelet 创始人)及UCLA的Terence Tao(2006 年菲尔兹奖获得者)等人提出了一种新的信号获取理论，即压缩感知(Compressed sensing , Compressive sampling)理论 。该理论突破了传统的奈奎斯特采样定理，在进行数据采样的同时完成了压缩，进而可通过远低于奈奎斯特采样率的采样数据准确地重建出原始信号，大大减少了数据的采样量、采样时间和存储成本。因此该理论一经提出，就在信号/图像来~自^751论+文.网www.751com.cn/

压缩感知理论主要包括三部分内容:信号稀疏表示、信号的线性测量和信号的非线性重建。信号的稀疏表示是压缩感知理论的理论基础、成立的前提条件，而线性测量和非线性重建是压缩感知的关键步骤。由于重建在整个信号压缩感知获取过程中起着关键作用，重建算法的优劣直接影响着信号的重建精度、质量，甚至在一定程度上还决定了测量个数的多少，因此重建算法是压缩感知理论的核心内容和研究重点，是决定能否实现从测量信息精确重建原始信号的关键步骤之一，同时也是决定压缩感知从理论迈向实际应用的关键因素。