图4.6 PID控制器参数三文稳定区域
4.4  分子、分母均为区间多项式
设被控对象为： ，
其中     ，确定PID参数三文稳定空间。
1）由广义Kharitonov定理可知， 可分解为如下八个顶点分子、分母多项式，每个顶点多项式的表达式依次如下：
 
2）找出各个分子、分母多项式所对应的增益稳定范围 ，确定 的 稳定范围。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.7   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.12，0.1403）。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.8   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.09798，0.1113），不包含 。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.9   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.07999，0.1037）。
 逆Nyquist曲线图如下：

 
图4.10   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.07999，0.06927）。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.11   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.4，0.469）。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.12   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.3214，0.3684），不包含
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.13   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.2666，0.3479）。
 逆Nyquist曲线图如下：
 
图4.14   逆Nyquist曲线图
增益 的稳定范围为：（-0.2666，0.2293）。
 
=（-0.07999，0.06927）
3)以0.005为间隔，在稳定范围内遍历  
 =[-0.075,-0.070,-0.065,-0.060,-0.055,-0.050,-0.045,-0.040,-0.035,-0.030,-0.025,-0.020,-0.015,-0.010,-0.005,0,0.005,0.010,0.015,0.020,0.025,0.030,0.035,0.040,0.045,0.050,0.055,0.060,0.065]。
 ，  PID控制器参数的稳定平面为：
 
图4.15     平面稳定域
由上图可知： 稳定平面的交集即为 =-0.075时, PID控制器参数的稳定平面:
 
图4.16    平面稳定域交集
 稳定平面交集为凸四边形，区域顶点坐标依次为：
 :[-0.1111,0.05552,0.0593,-0.1091]
 :[0,0,0.00074556,0.00064449]
  ， PID控制器参数的稳定平面为：
 
图4.17     平面稳定域
 
图4.18     平面稳定域
 稳定平面交集为凸四边形，区域顶点坐标依次为：
 :[-0.12,0.076,0.0844,-0.1162]
 :[0, 0, 0.0014875, 0.001246]
 ， PID控制器参数的稳定平面为:
 
图4.19     平面稳定域
 
图4.20     平面稳定域
 稳定平面为凸五边形，区域顶点坐标依次为：
 :[-0.16,0.1938,0.2881,-0.1218,-0.1421]
 :[0,0,0.0116,0.007394,0.0071045]
（4）通过遍历稳定域内所有 的值，求出对应不同的 时，各个顶点分子、分母多项式所对应的逆时针封闭区域交集，最终确定被控对象为 ，      时，PID控制器参数的三文稳定空间，如图4.32所示。
 
图4.21  PID控制器参数三文稳定空间
4.5     本章小结
时滞区间系统PID控制器参数设计的思路，以时滞确定系统为基础，引用广义Kharitonov定理为理论依据。把时滞区间系统分割为多个时滞确定系统，区间系统的 的稳定范围，利用 ，可快速地确定。
一定的条件下，区间系统   二文稳定平面可由 获得。最后通过遍历 的值，可以得出时滞区间系统的PID参数三文稳定空间。 时滞区间系统PID控制器设计研究+文献综述(10):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_1972.html