由于探地雷达系统的具体应用环境中，探地雷达天线通常接近工作地，我们必须考虑的天线地面的冲击辐射特性的影响。

1.3研究内容

科技日新月异的时代里，在当今计算电磁学迅速发展的趋势和强烈的工程需求背景下，我们开展了对曲面快速多极子法及其应用研究。本文研究的主要内容包括：

(1)回顾了矩量法的基本原理；

(2)对曲面基函数矩量法进行更高层次的探索；

(3)综述了FMM的基本原理及当前FMM的研究的方向和动态，同时我们还探索了此法与曲面基函数一起的数值实现。

2矩量法的基本原理 

2.1 MOM的基本数学原理

因为有求解微分方程有效的数值方法，它是目前用于解决大多数矩量法的积分方程。所以我们应该使用相异种类的矩量法来应对不同的工作问题。

广义来讲，因为在求解过程中需要计算广义矩量，所以被称作矩量法。实际来讲，目前的方法是等式为一个矩阵方程法求解矩阵方程，进一步分析会发现它在本质上是域的基本加权残值法。矩量法的基本原理其实分为三步，首先将算子方程转化为代数方程，进而将代数方程转化为矩阵方程，最后利用矩阵的求逆过程得到算子方程的解。

设有算子方程

L(f) =g                                   (2.1.1)

这个式子中L就是算子，算子是可以是微分方程的，同时算子也可以是差分方程或积分方程，g是已知的功能为激活函数，f为未知功能的电流。假设算子方程存在并且是唯一的，因此是一个逆算子存在，如此的真实。算子L被定义为对算子L的操作在其派生域函数g收集运营商的角色范围内的运营商域聚合函数f。假定两个函数f1 跟f2的两个任意常数a1与a2 之间的关系如下

L(a1f1+a2f2)=a1L(f1)+a2L(f2)                 （2.1.2）

则称L为线性算子。 

在我们使用矩量法处理问题的过程中，我们是需要对所谓的内积进行一定的求解的 ,也即 f g 的运算。我们把内积定义为 

      <f,g>= D f (x)g*(x)dx                     (2.1.3)

(2.1.3)中g*(x)是g(x)的复共轭。

在H（希尔伯特空间）中存在着神秘的两个元素，他们分别是f 和的内积是一个标量(标量的定义嘛就是实数或复数)，我们把它记为 <f,g>。内积满足下列关系： 

(1) <f,g>=<g,f>                                    (2.1.4)

(2)<a1f+a2g,h>  =  a1<f,h> + a2<g,h>                 (2.1.5)

(3)< f,f*>>0    if   f≠0                          (2.1.6)

<f,f*>=0    if   f=0

在上面的三个式子中a1 ，a2 都是标量，同时f 是f 的共轭量。 

接下来我们来诠释矩量法的含义。我们设有一个算子方程是第一类 积分方程 

             （z，z′）f（z′）dz=g（z）                         (2.1.7)

在上面式子中,我们的G（z，z′）是核, 我们的g（z）是已知函数，而我们的f（z′）是未知函数。我们用线的性独立函数fn(z) 来近似未知函数，即： 

f（z′） ≈ anfn(z′)                          (2.1.8)  基于矩量法快速多极子法的电磁散射特性研究(4):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_56989.html