（1.2.1）

    整理得：

                             （1.2.2）

为了能够在硬件上实现方便,现在作如下约定:第i 次旋转的角度 正切值为 （其中i为整数） 

即

                          （1.2.3）

则                        （1.2.4）

若用 代表向量的旋转方向，十1表示顺时针旋转，一1表示逆时针旋转，则第i步的旋转可用下式表示：

                      （1.2.5）

其中                         （1.2.6）

上式的 为模校正因子，对于字长一定的运算可以收敛到一个常数 以16位字长为例：

                  （1.2.7）

                            （1.2.8）

所以可将输人数据x，y校正之后再参与运算，以此避免在运算中增加校正运算，故运算迭代式可以简化成：

                        （1.2.9）

由此可见,上式的运算只有加、减和移位，当迭代数接近无穷时,基于迭代式(1.2.8) 的CORDIC算法可以说具有系统增益 ：

                             （1.2.10）

准确的系统增益与迭代数有关,遵守下面的关系式:

                             （1.2.11）

第i步的角计算迭代式为：

                （1.2.12）源:自~751·论`文'网·www.751com.cn/

 在圆周旋转角计算迭代式的初始值设为输人角，旋转的方向由每迭代中余角的符号来决定，由此可见,圆周旋转方法的整个迭代式为   

                  （1.2.13）

     其中：                         （1.2.14）

     n次迭代后得到如下结果：

                                      （1.2.15）

旋转角为：

              （1.2.16）

在DDS 设计中,在式(1.2.15) 的基础上,给定 ,按照迭代结果可以得到正弦和余弦输出：

                                   （1.2.17）

1.3  CORDIC算法硬件实现研究的国内外现状

1.3.1  国外的研究现状

1.3.2  国内的研究现状

1.4  CORDIC算法前景展望

CORDIC算法是一种循环迭代算法,CORDIC算法主要应用于在复杂角度旋转运算的情况下,将旋转运算转变为加减和移位运算。CORDIC算法在数字信号处理算法硬件实现的基础下, 用途十分广泛。随着微电子技术的迅猛发展, 近些年来,特别是在小波变换的快速算法提出以来,CORDIC算法在DSP硬件实现中的研究已经变得越来越热门。由于DSP算法的CORDIC硬件实现不仅需要循环迭代算法自身的改进和优化, 而且还和微电子技术的发展水平以及数字信号处理理论和技术水平关系紧密。因此可以这么说,CORDIC算法、信号处理技术和微电子技术的有机结合, 将在未来的信息社会中发挥巨大的作用。 FPGA基于CORDIC算法的QDDS信号发生器设计(3):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_72316.html