图2.4.2 单π电感模型拓扑结构

图2.4.2中串联阻抗可以直接由二端口导纳参数中的 求得，见公式2.4.1。两个并联分支电路参数可以由2.4.2和2.4.3式求得。

图2.4.3 电感的等效电路

在图2.4.3中，R表示螺旋电感中等效串联电阻， 为等效电路的总电感， 和 表示线圈与接地平面间的等效寄生电容， 表示电感线圈与线圈间的耦合电容。其中 、 和R总阻抗为 ， 和 的导纳分别为 和 ，用导纳参数计算，在较低频段时，各参数的提取可由下面公式获得： 

其中， 为Im[1/ ]=0时的角频率，即为 和 并联谐振角频率。自谐振频率（SRF）为 和（ + ）所形成的谐振频率，在这个频率下，电感量和电容量相等并相互抵消，电感在自谐振频率处表现出高阻抗的纯电阻特性。由于电感线圈与线圈间的耦合电容 ，一般较线圈与接地平面间的等效寄生电容 和 小，从而并联谐振频率 通常高于自谐振频率SRF。在实际应用中最主要的参数还是 和Q值。图2.4.4为5层螺旋式电感，图2.4.5为电感的有效电感值，图2.4.6为电感的Q值。

图2.4.4 五层螺旋式电感

图2.4.5 HFSS中得到的有效电感值

图2.4.6 HFSS中得到电感的Q值

对于螺旋式电感，随着层数的增加即电感值增加，电感的品质因素Q和自谐振频率SRF显著减小。自谐振频率（SRF）为 和（ + ）所形成的谐振频率，当电感线圈长度增加， 也随之增加，从而SRF下降。在相同的结构下，当电感值越大，则其最大Q值越低。

LTCC嵌入式电感及电容在金属地距离近时会增加其元件本身对地的寄生电容值，而这会使得等效元件值与频率相关性增大而让带宽减小，这时电感圈与圈的距离并非远小于电感与地之间的距离。

在超过自谐振频率（SRF）以后电感已经出现容性，作为集总的电感，超过SRF之后已经不具有电感的作用。从上面参数可以看出，有效电感值约为8.26nH，当接近自谐振频率的时候电感幅度急剧上升，在超过者以频率以后下降为负，这是由于电感整体已经呈现容性了。电感的Q值是随频率变化的函数，最大的点出现在0.83GHz，为51.31。整个电感的自谐振频率（SRF）出现在2.02GHz处，该处的Q值为0。

2.4.3  内埋置电容

在LTCC介质中，电容与传统的平行板电容相似，利用两块金属板间的耦合来实现，其电容值大小可利用经典的平行板电容计算公式 近似得到，其中 为介质的相对介电常数，S为平板面积，d为平板间距离。

目前LTCC内埋置电容元件的设计，主要有MIM(Mental-Insulator-Mental)与VIC（Vertically-Interdigitated-Capacitor）两种结构。

a) 内埋置MIM电容 b) 内埋置VIC电容

图2.4.7 内埋置MIM电容和VIC电容

在表2.4.2中比较了上述两种结构电容的各参量，在相同的有效电容值下，VIC结构电容在Q值、SRF等方面略好于MIM，而且所占面积小，缺点是VIC的层数较多。

表2.4.2 不同结构的内埋置电容特性比较（在相同有效电容值下）

结构形式 MIM VIC

所占面积 大 小

SRF 略低 高

Q 略低 高

所需层数 少 多

在图2.4.8所示电容等效电路中， 是主要的串联电容；R是等效串联电阻，代表金属和介质损耗；L是等效串联电感，代表输入输出端口电感以及电容内部的电感； 和 式端口和平行金属板对地的寄生电容。 LTCC微型微波带通滤波器研究与设计(6):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_74303.html