摘要神经元对信息的处理和加工是神经元集群共同完成的，因此神经元集群的运动模式对信息的传递是非常重要的。单个神经元不能完成对连续峰放电的时间序列进行编码，而神经元集群能以同步方式反映出共同的突触电流。同步广泛存在于不同的生物系统中。近年来，利用非线性动力学的理论和方法来研究神经元的同步与去同步为一个热点课题。
本论文主要总结了各种神经元数学模型、突触耦合模型以及各种耦合神经元网络，具体分析了单个神经元的动力学性质，简要介绍了各种同步类型及其研究现状和应用前景。
关键词 神经元数学模型 同步 动力学9403
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Study on Synchronization of Coupled Neuronal Systems
Abstract
Handling and processing information are completed by neuron clusters, therefore the movement patterns of neuron clusters are very important in the transformation of information. Single neuron can not encode the continuous time series of spiking, while neuron clusters can reflect the common synaptic current in a synchronized manner. Synchronization widely exists in different biological systems. Researches on synchronization and desynchronization of neurons by using nonlinear dynamical theories and methods have become a hot topic in recent years.
This paper summarizes a variety of mathematical models of neurons, synaptical coupled models and different kinds of coupled neural networks, and we analyze the properties of dynamics of single neuron in detail and introduce briefly the types of synchronization , research status related and application prospects.
Keywords mathematical neuronal models synchronization dynamics
目 次
1 引言 1
2 神经元及其相关基础知识 2
2.1 神经元与动作电位 2
2.2 常见的神经元数学模型简介 3
3 单个神经元的动力学性质 10
3.1 Chay模型的平衡点及其稳定性分析 10
3.2 Chay模型的Hopf分岔与周期解 12
4 常见的耦合神经元网络结构 15
5 各种同步类型及其研究现状 18
5.1 同步的分类及其概念 18
5.2 同步控制及其研究现状 23
5.3 其它有关同步的研究成果 26
结 论 28
致 谢 29
参 考 文 献 30
1 引言
同步是指性质全同或相近的两个或多个动力系统，通过系统间的相互作用，使得在不同的初始条件下各自演化的动力系统其状态逐步接近，最后达到的有着某种关系（如完全相同）的状态。
同步现象在自然界中非常常见。早在三百多年前，科学家惠更斯就在给父亲的信中提到他卧病在床的几天中观察到挂在墙上的两只摆钟会出现钟摆摆动趋于同步的现象，并正确地理解了这种现象发生的原因是它们通过悬挂其上的横梁相互作用。除了这种两个个体相互作用产生的同步现象之外，很多重要的同步现象出现在多体系统中，例如夏日夜晚青蛙的齐鸣，萤火虫的同步发光，心肌细胞和大脑神经网络的同步，剧场中观众鼓掌频率的逐渐同步等等。多体系统自发同步的现象，典型如萤火虫的同步发光，早在280年前就有比较正式的报道，而且更早就作为浪漫场景的代表见诸小说，但是一直缺乏合理的科学解释。早期的解释千奇百怪，甚至眼睑的颤搐和岸边的湿气都一度被认为是这种现象发生的缘由。直到四十年前Buck通过实验证明萤火虫闪烁的频率会受到周围发光体闪烁频率的影响，对于自组织形成的同步现象的研究才开始步入正途，这也同时开创了网络同步研究的先河。Buck相隔半个世纪的两篇题目相同的综述是这个领域坎坷发展的最佳见证。 神经元耦合系统中的同步研究综述:http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_8125.html