其中a(x,y)为干涉图背景光强，b(x,y)为干涉条纹的幅值条纹调制度，φ0(x,y)=φs(x,y)-φR(x,y),φs(x,y)为被测波面的相位分布函数，φR(x,y)为参考波前的相位分布函数。使参考波前在x,y方向上产生倾斜，相当于在这两个方向上引入了空间载频。此时干涉条纹的强度分布可表示为：
式中f0是与干涉条纹垂直方向的空间载频，f0=1/ T，T为干涉条纹空间周期。
干涉图经探测器后被转换成离散采样的灰度值分布图。假设探测器的响应是线性的，则光强和灰度值成正比，可表示为：
式中D(x,y)为干涉图瞳函数，k为光电转换的比例系数。
一般情况下，a(x,y)、b(x,y)、φ0(x,y)的变化比fx 、fy要慢得多。如果能求出 φ0(x,y)，并选定参考波前φR(x,y)为平面波，就能求出被测波面的波差函数：
将（2.16）表达为它的复数形式：
其中， 。
在干涉图的瞳函数区域内对公式（2.17）做空间2-DFFT有
A(f1，f2)是干涉图背景光强的频谱即零级分布函数，C(f1-fx，f2-fy)是正一级谱的分布函数，C*(f1-fx，f2-fy)是负一级谱的函数分布。若取适当的载频fx、fy值，就可以将零级频谱和正负一级频谱分开，然后在频域上将C(f1-fx，f2-fy)的中心平移到原点，得到C(f1，f2)，这样就不需要考虑背景光强了。在对其进行2-DFFT逆变换，得到：
          (2.19)
最后得到c(x,y),从而可以得到相位分布函数
其中Re[c(x,y)]，Im[c(x,y)]分别是c(x,y)的实部和虚部。由于求得的反正切值只给出一个从-π到+π区间范围的主值，则恢复出来的被测波面存在的相位不是连续分布的，若要消除这种跃变的影响需对波相面进行相位解包。FFT法只需要一张干涉图就可以提取出相位信息，对装置没有特殊要求，可以用于动态测量，但是其计算处理过程比较复杂，且其滤波和测量精度都会受到影响[12]。
3半导体激光器
3.1半导体激光器原理
3.1.1半导体激光器的基本原理
半导体激光器是利用半导体中的电子跃迁引起光子受激辐射二产生的光振荡器和光放大器的总称。1957年这个想法就被提出，直到1962年在红宝石激光器和He-Ne激光器问世之后，终于在GaAs激光器中观察到了低温脉冲辐射，并与1970年完成室温连续辐射。随着光电子器件制造技术的发展，半导体激光器的性能取得了显著提高，已成为典型的光电子器件之一[13]。
分子或原子中的电子能量以分立值得形式构成能级。如图3-1所示，两个能级的能量差为E，上能级被电子占据，下能级未被电子占据，h为普朗克常量，ћ=h/2π，如果角频率为ω的入射光满足下式：
E=ћω                                (3.1)
则电子按照与光强成正比的概率向下能级跃迁、辐射出光子，此光子与入射光状态相同个，即频率、传播方向相同。半导体中的电子能级不是分立的，而是形成能带。如图3-1所示，当导带中有大量的电子、价带中有大量的空穴时，如果入射光的能量E且满足公式(3.1)，则发生电子跃迁和光子辐射就是受激辐射。
没有入射光时的光子辐射称为自发辐射。下能级占有电子，上能级未占有电子时，此时入射光引起电子跃迁而发生光吸收。根据量子理论，这个受激辐射和吸收的概率是相同的。如果考虑含有大量电子的系统，在热平衡状态下电子按能量分布是遵从费米-狄拉克分布，高能级占有的电子书比低能级少得多，因此总的来说光子被吸收。如果给系统提供能量实现反转则产生净的光辐射而得到光放大，就是激光的基本原理。要使激光器得到相干光的输出，必须满足两个条件：粒子束反转和阈值条件。前者是指处于高能态的粒子(如半导体导带中的电子)数多于低能态的粒子数，这样有源工作物质就具有增益。后者要求粒子数反转要达到一定程度，要使由于粒子数反转所产生的增益能克服有源介质的内部损耗和输出损耗，此时增益介质才具有净增益。 半导体激光器在干涉测量系统中的应用(6):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_8904.html