法求解入手,进而研究齐次一文波动方程,一阶拟线性方程,传输方程等的特征
线求解,然后研究特征理论等。
2 双曲型方程的特征线法
2.1 一个简单线性方程[1],
2.1.1 齐次方程
我们在本节中考虑关于函数 u=u(t,x)的一个最简单的方程,
, (c>0是常数) 即为传输方程
沿着特征线族中的任意一条直线
常数 ct x (2.1.3)
方程(2.1.1)的解 u满足
(2.1.4)
因此,沿着这样的一条直线,u保持为常数,它仅与区分线族中不同的参数ζ 有
关,于是方程(1.1)的通解具有形式
), ( ) ( ) , 0 ( ) , ( ct x f f u x t u
是一任意给定的函数,它表示 u 的初值。上式表明通解 u 由初值
) ( ) , 0 ( x f x u (2.1.6)
唯一确定。反之,如果 f属于
类,则任何形如(1.5)的函数必是(2.1.1)
的具有初值f的解。我们注意到 u在任意点(t,x)处的值仅与初始函数 f在单个变
元
处的值有关 ct x
,而这个ζ 值正是过(t,x)点的特征线与初始曲线 x轴交点
的横坐标,u(t,x)关于初值的依赖区间由单个点ζ 组成。在点ζ 处的初值只影响
特征线(2.1.3)上解 u(x,t)的值。 双曲型方程的特征理论+文献综述(2):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_9223.html