市场机制下，金融资产具有双重性:收益性与风险性。在现代资学中，一般以收益率 度量资产的收益水平，而将风险定义为收益的不确定性，即实际收益率的波动。在市场 经济中，投资收益率是随机变量，可用其数学期望衡量投资赢利，用其方差或标准差衡 量风险。投资者在投资决策时常常认为收益是好事越多越好，而风险则被看作是坏事，越小 越好[5]。实际上，收益与风险是分不开的，未来收益注定要波动，而波动的存在，说明 投资者存在着一定的风险。对于投资者而言，最重要的事情在于确定为获得预期收益愿 意承担多大的风险。一般地，资产的价格可以归结为以下3个因素共同影响结果:该资产 的预期收益水平;该资产的风险量;投资者为承担风险要获得的补偿水平。研究表明，既 要获得最大收益又要承担最小风险的投资方案不存在。所以有经验并且有足够财力的投 资者，通常把资金同时投向几种不同收益、不同风险的金融资产上，这种投资方式就是 所谓的资产搭配投资，资产搭配亦即资产多样化。
现代投资学理论认为，如果将数种收 益变化方向不同的金融资产构成一个资产搭配，则该搭配中各种资产的风险里有一部分 将相互抵消，从而使得整体风险小于单独持有该搭配中任何一种单项资产的风险总量。 换言之，资产多样化可以减少投资者承担的风险量，此即为资产多样化效应。利用概率 论、运筹学等理论和方法及计算机数学实验技术建立金融投资收益与风险的数学模型， 可为投资者选择投资方案提供一定的理论依据和可行的投资决策方案。4495
在证券组合理论研究和管理实践中，投资者确定最优证券组合时首先需要找出有效 证券组合，然后结合个人对于收益和风险的偏好选择效用最大的[7]。关于证券组合有效 性及确定方法的研究十分重要。己有的研究成果是在证券个数固定时，得到了允许卖空 条件(投资比例无非负约束)下有效证券组合的解析表不,但是不允许卖空条件(投资比例有非负约束)下有效证券组合的解析表不难以得到。由于证券市场各种不确定因素的变 化，使得可选择投资的证券及个数经常发生变化，这就使投资管理者需要不断调整投资 组合。研究了不存在无风险证券并且允许卖空风险证券时M-V有效边界的漂移问题，研 究了存在借贷利率相同的无风险证券并且允许卖空风险证券时M-V有效边界的漂移问 题，他们指出了当证券个数增加时，有效边界的漂移方向，但是没有指出投资比例如何 随着变化。我们知适在多数证券市场，是不允许卖空行为的，并且无风险资产能够贷出 或者借入的利率往往是不同的，另外文的研究指出不同行业、不同种类的证券，其相关 性一般很小，在进行证券组合投资时，如果选择这样的证券并把它们当作不相关的证券 处理，既能保证降低风险又不影响实际收益，并且可以大大减少计算的难度和上作量， 特别是对上海证券巾场进行的实证分析也说明了这样的分析和处理是非常有意义的。本 文卞要研究不允许卖空限制下，存在借贷利率不相同的无风险资产时不相关证券组合有 效集及投资比例的解析表不及变动问题。首先建立了一个新的直接确定有效证券组合的 模型，给出了不相关证券组合有效集及投资比例的完全解析表，改进了的结果。然后研 究了当证券个数变化时有效集及投资比例如何随着变化，给出了变化结果。
证券市场是现代市场经济的重要环节，它是个高收益、高风险的市场，有效的分散 风险，获取稳定收益是每个投资者的首要任务。
应用模型构造，组合投资理论主要包括马柯文茨（HarryMarkowitz)的均值力差模 型，威廉•夏普（williamSharps)等人提出的资本资产定价模型CAPM)和司带文•罗斯 (StephenROSS)的套利定价理论(APT)利用上述理论模型构造最优投资组合，可以有效分 散组合内各单项资产的非系统性风险，但是无法规避市场的系统性风险。这正是影响这 此模型实际使用效果的重要原因。我国证券市场的走势和美国NASDAQ两年来巨大的震 荡，说明证券市场系统风险巨人，规避系统风险是保障资金安个的重要任务。正而我们 提出既可以分散非系统风险，又可以规避系统风险的组合投资模型。 金融投资数学模型文献综述和参考文献:http://www.751com.cn/wenxian/lunwen_1201.html