3. 线性稳定性分析

对于一个确定的动力学方程，如果不考虑系统与外界的随机涨落效应，那么系统的所有不动点都是固定不变的，即不会随时间的变化而变化[4]。但是在真实的系统中，涨落是必然存在的。这里的涨落分为两种，有一种涨落是系统自身的涨落，比如说系统自身参数的涨落；另一种涨落是外部的，比如系统变量的涨落。我们研究系统的稳定性其实就是研究系统在涨落下对抗干扰的能力。只有具有抗干扰能力的系统才是稳定的系统，系统的抗干扰能力越强就越稳定。相对于两种涨落，系统的稳定性也有两种。如果系统能够对抗系统参数的涨落的干扰，这个系统的结构就是稳定的，即结构稳定性。如果系统能过对抗变量的涨落的干扰，这个系统的状态就是稳定的，即状态稳定性。我接下来要讨论的就是系统的状态稳定性。对于一个简单的单变量系统，设 是系统的一个定态解，现在给它加上一个扰动 ，则：

如果  随着时间变化而无限增大，这个系统是不稳定的；如果 随着时间的变化趋于0，则这个系统是不稳定的。