本文将从经典力学和量子力学两个大方向切入，从谐振子本身的一些性质出发，例如描述的方法，频率，振幅，能量等方面，讨论谐振子问题在经典物理和量子物理中的的区别和联系。

2.  经典力学角度的谐振子问题

在经典力学中，谐振子有如下描述：

先介绍平衡位置的概念：若一个质量大小为m的质点在某个位置所受到的合力为零（或者其沿着运动方向所受到的合力为零），我们称这个位置为平衡位置[ ]。如果作用于该质点的力总是与质点相对于平衡位置的位移成正比，并且力的方向指向平衡位置，我们就称这个力为线性回复力[ ]。设质点沿着x轴方向运动，距离原点的位移为x，线性回复力为F，则：

       （k是力常数）                         

我们称这样运动为简谐振动，做这样运动的的粒子为谐振子。

2.1  动力学特征

因为：   (2.1.1)根据牛顿第二定律： (2.1.2)

用m除上式两端，并令 ，上式可以写作：

   或                        (2.1.3)

式中的 决定于震动系统本身的性质。以上式子是谐振子在经典力学中的动力学方程。

2.2  运动学方程

根据常微分方程的理论，微分方程   的解可以写作：

    或                   (2.2.1)

其中 

A和 是待定常数，需要根据初始条件来决定。以上式子就是谐振子在经典力学中的运动学方程。

现在对上式各量的物理意义作出讨论。