2  狄拉克方程源'自:751`!论~文'网www.751com.cn

2.1 狄拉克方程

   KG方程当中有着负概率问题的困难，人们认为它是由于对时间的二阶偏导导致的。为了解决这个问题，狄拉克根据粒子的能量动量关系 ：

                                                       （2.1）

将其算符化，这样可以将对时间的二阶偏导规避掉，但是，上式却含有非线性的开方运算，并不能够符合线性算符的要求。狄拉克凭借其深厚的数学造诣，在形式上给出了这个开方的结果 ：

                                                        （2.2）

其中的 和 不是普通的常数，分别为矢量算符与标量算符。显然 ，由式（2.2）定义的能量算符 是一个线性算符。   

利用算符化规则，由式（2.2）立刻得到自由粒子满足的狄拉克方程            （2.3）

式中的哈密顿算符为：            （2.4）  

     类似于薛定谔方程的建立过程中所做的假设，认为即使粒子处于势场 中，狄拉克方程也是成立的，只不过其中的哈密顿算符变成

                                                      (2.5）

这时的狄拉克方程为势场中粒子满足的狄拉克方程。

     狄拉克方程是一个关于时间的一阶微分方程，由于它在形式上与薛定谔方程 类似，所以，它有可能克服负概率的困难。通常将满足狄拉克方程的粒子称之为狄拉克粒子。