2）    地表面是平面；
3）    重力加速度的大小随高度变化，方向始终铅直向下；
4）    科氏加速度为零；
5）    气象条件是标准的，无风雨；
6）    弹体保持匀速轴向转动。
2.1  无控的质心弹道模型
基于以上假设建立末段修正弹在铅垂平面内无控飞行的弹道模型[13]：
                      （2.1）
式(2.1)中, m 为弹丸质量；v 分别为弹丸飞行速度；t 为弹丸飞行时间；x、y分别为射程和弹道高度； 为弹体滚转角速度； 为量纲为1的弹体滚转角速度， ，L 为弹丸特征长度( 通常取弹身长度)； 为弹体俯仰角；G为重量；Y为升力, 垂直于弹轴方向, 向上为正；X 为弹丸飞行时受到的空气阻力,其方向为速度轴的相反方向； 为赤道的转动惯量；  为恢复力矩系数； 为阻尼力矩系数； 为弹道倾角； 为攻角。
2.2  脉冲控制的修正弹道模型
2.2.1  修正原理
弹道修正力通常为气动力控制和脉冲推力控制两种形式,采用脉冲推力控制器进行弹道修正的基本原理是在旋转弹丸质心附近布置多个脉冲推力器,如图2.1所示， 发射前,根据射表，将基准弹道装入弹载计算机，飞行过程中，弹载姿态探测器：全球定位系统加惯性导航系统，或惯性测量单元系统，实时测得弹的飞行姿态并进行出弹道诸元，再根据不同的飞行制导律，解算出基准弹道与实测弹道的误差量，以此作为脉冲发动机点火控制逻辑的控制量[14]，然后依靠脉冲推力产生的直接横向反作用控制力, 快速修正弹丸的飞行弹道; 脉冲推力控制器的作用时间极短, 一般为几毫秒或几十毫秒. 对于不旋转弹丸, 不能使用脉冲推力控制方式进行弹道修正[3]。
 
（a）周向                        （b）轴向
图2.1  脉冲发动机布置位置示意图
2.2.2  常用的坐标系
在研究弹丸运动时，常用到的坐标系有地面坐标系，弹体坐标系，弹道坐标系，速度坐标系，各坐标系如下[13]：
1)    地面坐标系O-xyz
地面坐标系O是与地球相连的坐标系。坐标系原点O固连于地球表面， 轴垂直向上Ox轴和Oz轴的方向根据研究问题的情况而定。对于地面炮兵系统来说射出点坐标系也是一个地面坐标系，它的原点决定于发射装置的情况，该坐标系的 轴垂直向上，Ox和Oz轴位于射出点水平面上，其Ox轴指向射击方向。通过初速的垂直面Oxy称为射击面。地面坐标系相对于地球是静止的，它随地球自转而旋转，研究近程导弹运动时，往往把地球视为静止不动，即地面坐标系可视为惯性坐标系。
地面坐标系作为惯性参考系，主要用来确定导弹质心在空间的坐标位置和导弹在空间的姿态等的参考基准。
2)    弹体坐标系O-x1y1z1
弹体坐标系原点O取在质心上；Ox1轴与飞行器的纵轴重合，指向头部为正；Oy1轴位于飞行器的纵向对称面内与Ox1垂直，指向上为正；Oz1轴垂直于Ox1y1平面，方向按右手直角坐标系确定。弹体坐标系与弹体固连，也是动坐标系。
3)    弹道坐标系O-x2y2z2
弹道坐标系的原点O取在飞行器的瞬时质心上；Ox2轴与飞行器的速度矢量重合；Oy2位于包含速度矢量的铅垂平面内垂直于Ox2，指向上为正；Oz2轴垂直于其他两坐标轴并构成右手坐标系。
弹道坐标系用来建立导弹质心运动的动力学标量方程并研究弹道特性比较简单清晰。 脉冲横流对末修弹道的影响分析研究(4):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_6032.html