在复杂的定解条件下，很难求出激光加热温度场的解析解，用有限元法、有限差分法和数值积分法等数值解法求解温度场的数值解是常用方法[5]。 数值解法以离散数学为基础，以计算机为工具，其理论基础虽不如解析解法那样严密，但对于实际问题有很大的适应性。一般稍复杂的热传导问题，几乎都能通过数值解法求解。常用的数值解法有有限差分法和有限元法。 差分法就是利用这样得差分方程可计算系统内一些预先选定的点的温度。如果说求得精确分析解是与难于满足的那些往往不能实现的边界条件有关的话，则利用数字方法求解往往是可能的，至少可以近似地满足具体问题的边界条件。  有限差分法是目前求解导热问题的各种数值方法中最有价值和广泛采用的一种方法[6-7]。 这种方法的实质是：将微分方程中未知函数的导数用温度场各个节点上的有限差分值的近似关系式来代替。这种替代的结果就得到有限差分方程，有限差分方程的求解归结于简单的代数运算。计算关系式整理成这样的形式，即：所研究节点在下一瞬时的温度是时间，该点上现时温度以及相邻点上现时温度的函数。 有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法，其中，变分法是利用变分原理求解边值问题的一种方法。变分原理是指，微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解。有限元法吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示，又继续了里兹法的范畴，多数问题的有限元方程都是利用变分原理建立的。但由于有限元法采用了离散处理，所以它计算更为简单，处理的问题更为复杂，因而具有更广泛的实用价值。 有限元法的基本思想可归结为两个方面，一是离散，二是分片插值。 此外还有用其它方法研究温度场数值模型的数值解如小波变换法[8]神经网络法[9]等。 为优化，指导现有的工艺过程，降低成本，最终实现加工工艺的可视化和智能控制，国内外许多的研究人员利用数值模拟作了大量的理论基础工作。 1.Harrach 和 Warren 考虑了平面一维情况下材料吸收激光能量气化或熔融的情形。 2.Picasso[10]建立了二维准稳态激光熔覆熔池流动及传热过程的数值模型，采用适合处理不规则自由边界条件的有限元法和自适应网格技术，将自由表面控制方程与能量方程、动量方程和连续性方程一起联立求解，模拟出激光熔覆自由表面形状。

不同能量毫秒激光与铝相互作用的温度计算 (3):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_64832.html