由傅立叶变换以及逆傅立叶变换的基本形式，并结合上式可以看出，， 等于 的傅立叶变换，并且在理想情况下形成的干涉条纹也是实偶函数。
从上式可得 (2.8)
 即为复原光谱，它与实际光谱 相差 倍， 与波数无关，因此在光谱标定时，即求相对光谱过程中，这一项会被消去，不会影响重构光谱的准确性。
综上所述，(2.7)，(2.8)式为干涉成像光谱技术的基本原理公式，它们说明了从被测场景经干涉成像光谱仪成像系统生成干涉条纹，再从干涉条纹重构出复原光谱的基本原理和过程，是干涉成像光谱技术的理论基础[6]。
2.2 干涉成像光谱仪
   干涉成像光谱仪分为，时间调制型和空间调制型，其主要不同在于获取干涉图的方式不同。时间调制型干涉成像光谱仪主要通过动镜扫描的方式形成干涉图，进而它获得干涉图信息的方式是非实时的，而且所得数据链是平行于光轴方向。而空间调制型干涉成像光谱仪主要用外部推扫的方式来获取干涉图，不过传统的静态迈克尔逊干涉仪和在其基础上发展的大孔径静态干涉仪也并不相同。虽然两者获得数据链的方式都是依赖外部推扫而沿着垂直于光轴的方向。但前者是实时的，一张干涉图可以显示该点全部干涉信息，而后者是需要完成全部推扫才能获得该点全部的干涉信息，换句话说就是非实时的。时间调制型干涉成像光谱仪具有多通道[7]和高通量的优势，但是由于必须保证动镜连续的扫描，因此其能扫描的光程差范围受到机械系统的限制，同时要求很高的系统稳定性。在实际使用中，尤其是在航空遥感成像[8]的应用中有着较大的限制。空间调制型成像光谱仪则克服了时间调制型干涉成像光谱仪的缺陷，因此得到广泛的重视，目前在航空遥感等领域得以大量使用。
2.2.1 时间调制型
在迈克尔逊型干涉成像光谱仪中，使用迈克尔逊干涉方法，通过动镜机械扫描，测量在动镜各位置处像面上各像元的辐射强度，从而产生物面像元辐射的时间序列干涉图，对该干涉图进行傅立叶数学变换即可得到对应像元辐射的光谱图。同时还获得动镜各位置处各像元的像。由于在零光程差处各像元辐射干涉图皆为最大值且各谱分量干涉图在该处亦为峰值，故在此零光程差位置记录的像通常作为被测物的像。迈克尔逊型干涉成像光谱仪由准直透镜、分束器、静平面镜、动平面镜、聚焦透镜及面阵探测器等元器件组成。其光学原理如图2-2所示。
 
图2-2  时间调制型干涉成像光谱仪原理图
图中示出了从物面两点发出的有代表性的两束光的各自成像过程。该物面可以是实际物的被测面，也可以是被测面经前置望远光学系统后在其焦面所成的像。该物面也是准直透镜的前焦面，其上任一像元的光谱辐射经准直透镜后变成平行光。分束面将该平行光分为两束，一束照射在动平面镜上，另一束照射在静平面镜上。从动平面镜和静平面镜反射回来的二平行光束，再经分束面合束和聚焦透镜会聚后，成像在焦平面上，成像放大率为准直透镜与聚焦透镜的焦距之比。同时，焦平面上所成的像也是对应于动平面镜与静平面镜之间光程差的干涉成像，所以通过动镜的机械扫描，在焦平面上用面阵探测器可测得物面的时间序列干涉图[9]。因此，所得到的干涉信息是非实时的，而且不同光程差的信息是以沿着光轴的方向进行收集的。然后对测得的每一阵元的时间序列干涉图进行傅立叶变换，便得到相应物面像元辐射的光谱图。
2.2.2 空间调制型
动镜扫描干涉成像光谱仪虽然具有光谱分辨率高、光能量通过率高、多通道、光谱范围宽和谱线定位精度高等优点，但在在实际应用中，动镜型成像光谱仪暴露出两个缺点：一是动镜扫描要求匀速，且对倾斜、晃动要求严格；二是对干涉图完成采样需要动静运动一个周期，故不适合快速变化光谱测量。 MATLAB高通量型干涉成像光谱仪的光谱复原方法(3):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_7265.html