1.3.2传导速率方程

    傅立叶定律是现象学定律，就是说它是由观察的现象得到的，并非第一定律推得。因此，我们把传导速率方程看作是基于大量试验结果的归纳而得到的普遍规律。例如，讨论图中的稳态导热试验。一根材料已知的圆棒，其周侧面绝热，两个端面处于不同的温度，且 > .此温差引起了正x方向上的导热。我们能够测定传热速率 如何随温差 、棒长 和棒的横截面积A而变化（如图5）。

图5 稳态传导实验  

我们可设想，首先保持 与 为常量而变化A，结果发现是 与A成正比的。类似的，若保持 和A为常量，我们将发现 与 成反比。最后，保持 和A为常量，得到的结果是 正比与 。综合结果是

                                                            (1.1)

在材料改变的情况下我们发现上述的比例关系依然成立。

这就使得我们想到可以通过引入一个系数使得上述比例转换成一个等式，而此系数是材料性质的一种度量，这样我们可写出

（1.2)源.自/751·论\文'网·www.751com.cn/

等式中，k为热导率，单位为 ，它是材料的一个重要物性。求上式在 时的极限，就得到如下的速率方程

          （1.3）

或热流密度的表达式

               （1.4）

上述表达式各个字母的意义及单位名称：

 ，热流密度， 

-，代表热能总是向温度低的方向传输；

 ，热导率， ；

 ，温度的变化量， 。

注意，由于热能总是向温度降低的方向传输，所以上式中必须有负号