2.3 线性多体系统传递矩阵法

线性多刚柔体系统振动特性的准确快速计算有重要的理论与实际意义。通过建立各种相关元件的传递矩阵，可以降低矩阵阶次，这样便可以提高计算的速度，缩短计算时间，同时可以克服计算机“病态”。

由于刚体与柔体之间的动力耦合作用，使得特征值问题非自共轭。特征矢量不具有通常意义下的正交性，难以用模态方法精确分析系统的动力响应，这是分析多刚柔体系统动力响应面临的难题。经过不断的计算分析研究，发现当引进增广特征矢量、体动力学方程等相关概念和计算步骤时，此时，对于多刚柔体系统，虽然特征矢量的正交性不一定满足，但其增广特征矢量可以满足正交性，这样，研究便与我们熟悉的研究方式一致，很好的解决了之前所述的正交性的难题。

首先，简要的介绍一下增广特征矢量[51]的概念，它的特点非常明显，同时包含了体元件线位移和角位移的模态坐标，同时包含了离散变量和连续变量[52]，同时，它的状态变量个数等于系统体动力学方程的个数。源.自/751·论\文'网·www.751com.cn/

接下来，引入多体系统动力学方程的概念，这里的方程不同于系统的总体动力学方程，利用多体系统传递矩阵法来求解问题时无需后者，这样也就达到了简化计算，提高效率的目的。下面，简要的介绍一下多体系统动力学方程的概念，它的特点在于简单明确，思路清晰，因为它仅仅是新引进的各个体元件体动力学方程的总和，无需考虑系统体元件之间的约束关系，无需铰元件的动力学方程。用增广特征矢量的正交性和系统的振动特性，本来无法直接求解的系统体动力学方程可转化为主坐标下的系统运动微分方程，从而容易求解系统对任意激励的动力响应，用经典模态方法实现对多体系统的动力学分析。用扩展传递矩阵法求解多体系统的稳态响应以及静载荷下的变形和受力，只需直接进行矩阵代数运算，无需求解微分方程。