回传波射矩阵法的特点是：先以确定节点处到达和离开波的系数，后应用精确的波动解形式来计算任何节点的内力大小。同时，可根据波动解精确计算结构任何部位上的力学变量，不必如其他方法用插值计算等格式。回传波射矩阵法的应用，在多方面表现其有效性和准确性。例如，应力波第一次到达相应时间，节点处力和力矩平衡，以及动力响应逐渐接近其静力分析的结果，等等。冲击载荷作用引起的结构初期瞬态响应能被准确计算，而运用其他方法难于准确得到[12]。

2杆系静力分析的回传波射矩阵法

静不定的杆系结构经典分析方法通常有力法和位移法两种[14]。第一种是以力为基本的未知量，利用位移的协调方程进行求解，另外一种则是以位移来做为未知量，借助力的平衡方程来求解。在20世纪60年代，发展了几种矩阵方法，比如说：传递矩阵法，动力相容矩阵法，动力刚度矩阵法等[15-19]。这些方法中的驻波，一般适用于振动问题。研究瞬态响应问题，发展结构中的波动方法则更加适用。文献综述

Pao等人首先提出了二维平面结构的回传波射矩阵分析法[20,21]。这个方法是由结构中的应力波动分析得来的。先建立每个节点处的散射矩阵，进而组成在杆系结构中经节点多次反射与折射的回传波射矩阵，再经傅立叶逆变换计算杆件中的波动时程关系。静力分析的回传波射矩阵法基于类似的处理方式。波幅系数直接就是杆端的位移和转角。通过节点的力和力矩平衡方程以及位移的协调方程建立基于结构传递分配矩阵和载荷源向量的节点近端位移和远端位移的关系，并利用杆件局部坐标设定得到杆件近端位移和远端位移的另一组关系，进而建立其整体构件的回传矩阵，并可根据回传矩阵等求出各节点的位移及内力的精确解。下面将推到结构的有关矩阵的方程式，并给出一些算例。

2.1  坐标系的设定

结构是通过梁构件在各个节点结合而成。若用单一的数字表示节点编号（如1，2，；J，K，L，），以两个数字表示连接于两个节点的杆件编号，如：12、23；JK、IJ。凡是物理量和节点或者杆件有关，则将其置于上标，例如 表示作用在节点J上的外力向量。另外，若结构系统共有n个节点与m根杆件，则用表示与J节点相连的杆件数目。则有以下关系：

(2.1)

本文所有坐标方向都依据右手法则而定。如图2-1所示，所有的节点的位置都以一总体坐标 表示。对于单独的杆件JK，可以引入两组局部坐标 和 。 表示远点在节点J，沿着杆件JK的中心线，以朝向节点K为正向的坐标轴。而 和 为杆件JK横断面的两个主轴；同理， 表示在节点K，沿着杆件KJ的中心线，以朝向节点J为正向的坐标轴。选定 和 的方向相反，根据右手法则， 和 方向相同。此外，考虑方向向量在局部坐标下表示为 ，在总体坐标系下表示为 ，通过几何关系[13]可推得局部坐标系和整体坐标系如下：

(2.2)来~自^751论+文.网www.751com.cn/

其中， ， 表示局部坐标i轴和总体坐标J轴的夹角。

 图2-1

2．2  节点和杆件截面位移和内力符号

对于三维杆系结构而言，其任意截面上有六个自由度。若杆件JK以局部坐标来看，在一个截面上有轴向位移 、两方向横向位移 和 、扭转角 、两方向挠曲角 和 ；他们对应的内力是轴力 、两方向剪力 和 、扭矩 、两方向弯矩 和 。依据先前中所定义的局部坐标系，杆件JK上任意一点的位移或内力，有如下的关系：

(2.3)

为了求得杆件在总体坐标系下的内力和位移，可以将局部坐标系下的内力或位移乘上一个转换矩阵，由(2.2)式可以推得杆件JK的转换矩阵 为： Timoshenko梁三维空间梁结构在冲击载荷作用下的传递响应(3):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_75669.html