1.3 MATLAB简单介绍

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，这是一款由美国MathWorks公司设计开发的商业数学软件，主要应用于算法开发、数据的可视化以及数据分析和数值计算。其主要由MATLAB和Simulink两大部分组成。最早的MATLAB是在20世纪70年代，由美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler使用FORTRAN编写的，其编写MATLAB的最初目的是减轻学生编程的负担。1984年，由Little、Moler、SteveBangert合作成立的MathWorks正式将MATLAB作为商业软件推向市场。到了20世纪90年代，MATLAB已经成为了国际化的标准计算软件。到了现在，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经成为了科研人员中众所周知的一款功能强劲的大型软件，其适合面宽广，可以在许多个学科应用，可以适应于多种工作平台。在国外，经受住多重考研以后，MATLAB渐渐受到欧美等地的许多高校的青睐，成为了线性代数、数理计算、自动控制理论、动态系统仿真、数字信号处理、时间序列分析等学科的基本教学工具。在国内，也有许多高校提倡学生自主学习这一款软件，甚至开设相关课程帮助学生快速掌握使用这款软件。在各种设计院、研究单位和工业部门里，MATLAB被广泛用来进行科学研究和计算，以及解决各种各样的具体实际问题。可以说，掌握MATLAB已经是高校生攻读学位、设计研究人员深入研究项目的基本技能之一。

MATLAB之所以被如此推崇，是有其原因的，其库函数极其丰富，可以满足数学计算的大部分功能，而其程序书写形式自由多变，调用库函数及其方便，减少了大量不必要的编程工作。MATLAB的库函数都是由相应领域内的专家组编写，可靠性非常好，用户不必担心其函数专业程度与准确性。相比于其他编程绘图的软件，MATLAB在矩阵运算和画图方面简单方便了许多。矩阵可以直接输入，绘制图形的程序代码非常简单。来!自~751论-文|网www.751com.cn

编程的简单性与绘图的准确高效性使得MATLAB入门显得更加简单，这是MATLAB受到所有软件使用者的高评的原因，本课题的研究过程中，选择使用MATLAB这款专业数学软件也是基于这方面的考虑。

1.4 本课题工作

利用理论力学中建立刚体运动微分方程的知识和振动理论中建立多自由度系统振动微分方程的知识，通过取微元进行分析并取极限来建立预紧等截面直弦的横向振动微分方程；通过分离变量法将上述建立的振动偏微分方程转化为相互独立的常微分方程，获得相应的基础解系，其中包括系统自由振动的固有振型和固有频率；推导系统固有振型的正交性；利用固有振型的正交性，对系统振动微分方程进行解耦，求解出系统的自由振动和受迫振动，这就是振型叠加法；给定合理的参数，计算并作出预紧等截面直弦的横向振动的固有频率曲线图.

2 建立物理模型与偏微分方程

2.1弦的物理模型

等截面直弦最简单模型简述如下：弦线的两端固定，并施加预紧力T，假设1:弦线材料均匀，即材料密度为常量，并记材料密度为ρ，单位kg/m3，弦线为等截面直弦，横截面为圆截面，截面面积为A，单位为m2，弦线长度为L，单位为m。