式中  ——节点载荷（为已知量）；

      ——反映节点位移的量；

            ——各段杆单元的刚度系数，即为使杆件发生单位伸长量所需的外力它反映出杆件抵抗变形的能力，由杆件的几何尺寸和材料性质而定（通常为已知）。

式（2-7）为仅含一个未知量的线性方程组，利用电子计算机解该线性方程组即可求出各节点位移的近似值 。

（5）求得节点位移后即可利用弹力学有关公式求出单元上位移、应变和力的数值解。文献综述

2.2 有限元法典型分析步骤

（1） 连续体的离散化。也就是将给定的物理系统分割成等价的有限单元，一        维结构的优先单元为线段，二维连续体的有限单元为三角形、四边形，三维连续体的有限单元可以是四面体、长方体或六面体。各种类型的单元有其不同的优缺点。根据实际应用，发展出了更多的单元，最典型的区分就是有无中节点。必须要决定单元的类型、数目、大小和排列方式，以便能够合理有效地表示给定的物理系统。

（2） 选择位移模型。假设的位移函数或模型只是近似地表示了真实位移分布。通常假设位移函数为多项式，最简单情况为线性多项式。实际应用中，没有一种多项式能够与实际位移完全一致。用户所要做的是选择多项式的阶次，以使其在可以承受的计算时间内达到足够的精度。此外，还需要选择表示位移大小的参数，他们通常是节点的位移，但也有可能包括节点位移的导数。

（3） 用变分原理推导单元刚度矩阵。单元刚度矩阵是根据最小位能原理或者其他原理，由单元材料和几何性质导出的平衡方程系数构成的。单元刚度矩阵将节点位移和节点力联系起来，物体受到的分布力变换为节点处的等价集中力。刚度矩阵K、节点力矢量f和节点位移是量q的平衡关系表示为线性代数方程组：kq=f

（4） 集合整个离散化连续体的代数方程。也就是把各个单元的刚度矩阵及合成整个连续体的刚度矩阵，把各个单元的节点历史量级和为总得力和载荷矢量。最常用的原则是要求节点能互相连接，即要求所有与某节点相关联的单元在该节点出的位移相同。但是最近研究表明：该原则在某些情况下并不是必需的。总刚度矩阵K、总载荷矢量F以及整个物体的节点位移矢量Q之间构成整体平衡，其联立方程为：KQ=F 这样得出物理系统的基本方程后，还需要考虑边界条件或初始条件，才能够使得整个方程封闭。来!自~751论-文|网www.751com.cn

（5） 求解位移矢量。即求解上述代数方程，这种方程可能简单，也可能很复杂，比如对非线性问题，在求解的每一步都要修正刚度矩阵和载荷矢量。

（6） 由节点位移计算出单元的应变和应力。视具体情况，可能还需要计算出其他的一些导出量。

   在实际工作中，上述有限元分析只是在计算机软件处理中的分析步骤，要完成工程分析，还需要更多的前处理和后处理