第二章从理论上介绍了超材料结构的的数值模拟方法，分别是有限元法和时域有限差分法，另外介绍了相关的高频结构模拟软件。

第三章展示了优化后的星形超材料的结构，并用从数值上模拟了它的高质量传感特性，同时解释了该结构对频率的敏感特性。

第四章主要通过描绘该超材料的内部场图并分析了传感物理机理。

2 数值模拟方法

电磁波在超材料结构中的传输问题，实质上就是麦克斯韦方程在材料结构中的求解问题，由于结构的复杂性，使得求出解析解比较困难，往往采用数值方法来求解结构中的场分布。本章将介绍相关的电磁仿真软件以及两种较为常见的数值模拟方法。文献综述

2.1 有限元法

有限元法是求解电磁场问题的方法之一。有限元法[42]在四十年代初被提出，它是研究者们利用矩阵分析法在解决力学问题过程中发展起来的，而且是最先应用于对弹性力学问题的分析上。随着计算机技术的快速发展，有限元法在结构力学、流体力学、电磁场等多个领域得到了广泛的应用。

基于变分法的有限元法是一种通过离散化处理数学问题的数值计算方法。

2.2 时域有限差分法

在1966年，Yee提出了时域有限差分法[43]。作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法自提出后便获得快速的发展，而且被广泛运用在阐发各种电磁问题上。时域有限差分法的基本思想是：分别通过对所需要的计算时间和空间进行网格化处理，对电场、磁场在时间和空间上节点上的交错抽样，然后把麦克斯韦方程离散为差分方程进行求解。这种方法的关键就在于怎么构建网格，即Yee元胞。

时域有限差分法已被广泛应用在对电磁场的求解，它的优点是可以直接进行时域计算，而且适合并行计算，从而可以节约计算时间和储存空间，并且能够直接模拟场的分布，具有比较高精确度。

2.3 模拟软件的介绍

在利用数值方法进行求解电磁场的问题时，我们可以通过利用计算机程序语言来实现。很多大型公司推出了许多功能强大的商业电磁仿真软件，其中以有限元法为基础的商业电磁仿真软件主要有ComsolMultiphysics、HFSS (High Frequency Structure Simulator)，以时域有限差分法为基础的商业电磁仿真软件主要有CST Microwave Studio、Xfdtd、和Optifdtd等。接下我们来简单的介绍一下本文所使用的HFSS高频电磁仿真软件。来!自~751论-文|网www.751com.cn

 High Frequency Structure Simulator（简称HFSS）软件是由Ansoft公司研发的一款用在电磁场仿真模拟的三维商业软件。HFSS以有限元法为基础，提供了一个直观简洁的用户设计界面。利用HFSS我们可以计算：基本电磁场数值解和边界问题， S参数和相应的端口阻抗归一化S参数、结构的本征模或谐振解、端口特征阻抗和传输常数、结构的本征模或谐振。该软件具有强大的功能，而且求解的精度高，可靠性强。

2.4 小结

本章介绍了在科研工作中关于求解电磁场时常用的数值研究方法，并简单介绍了本文进行结构设计以及模拟时所使用的基于有限元法的HFSS商业电磁仿真软件的特点和功能。