早在1988年，日本东京大学的M. Kass等[23]利用有限元法初步模拟了短脉冲激光作用于单层铜样品的表面激发出低于100KHz的频率的超声波信号，同时得到样品中的温度场分布，以及热变形和热应力的分布情况。1995年美国的Lee和Burger等[24]提出了激光兰姆波的有限元数值模型，并且通过其讨论了网格的大小对温度场及应力场的影响，然后通过已经有解析解的波形的低阶模态，对低阶模态的兰姆波进行了数值计算。2004年，沙特阿拉伯的Khan 和Yilbas[25]理论分析了扫描激光源在薄板样品表面附近形成的温度场，通过有限元方法计算了激光在薄板的近表面产生的应力场，并且研究了温度场和应力场由于激光源的移动速度产生的影响。同时间，南京理工大学的许伯强、沈中华和倪晓武等[26-30]采用有限元方法模拟了激光脉冲辐照在金属材料的表面生成的瞬态温度场，考虑了材料热物理参数在激光作用过程中和作用结束后的温度引起的物理效应，通过温度场的热耦合分析，成功地计算出了单层，双层以及多层材料中脉冲激光作用于材料表面产生的超声波，初步地建立了脉冲激光的输入参数和作用全场的超声波波形之间的定量关系，为激光超声进行无损检测和材料表征奠定了坚实的基础。
 本文的研究中，通过有限元方法来研究蜂窝材料的内部缺陷，并进行了数值模拟。
2.3  激光超声检测技术
   激光超声是样品在激光脉冲的作用下产生的，它不仅与激光的时间特性和空间特性有关，还与材料本身的光学、热学、力学等特性有关。激光超声源能同时激发纵波、横波、表面波以及各种导波，而且他们在时间上具有冲击函数d(t)或阶跃函数H(t)很相似的特性，使得激光超声技术成为研究复杂媒介中声传播理论的有效手段。
  超声波在样品表面和内部的传播情况与样品的性能和结构有关。在遇到异质界面时，激光超声会产生透射、反射、折射和散射等现象。通过对探测到的激光超声信号进行分析和处理，可以获得样品信息，这就是激光超声技术的理论依据。
  激光超声检测技术可分为传感器检测技术和光学检测技术两类，其中传感器检测技术用于为获得较高的灵敏度一定要与试样接触或者和试样表面很接近的情况。而光学检测是一种新型无损检测技术，这种检测方法具有非接触，灵敏度高等特点。常用的超声波光学非接触检测技术包括光学干涉消光外差法和速度型干涉法两种；而光学法检测技术可以分为非干涉检测技术和干涉检测技术两种。其中非干涉检测技术包含有：刀刃检测技术、表面栅格衍射技术和反射率检测技术等。干涉检测技术包含有：光外差(或零拍)干涉仪技术、差分干涉仪技术及速度(或延时)干涉仪技术等几类。
  上述各例说明了在高温高压、核辐射等恶劣环境下，激光超声均是材料缺陷检测、工业上定位、在线监测的极好手段。
3  激光超声检测蜂窝材料的有限元模拟
有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元法在严密的数学理论基础上建立。它借助于特殊的格林函数，即所谓的基本解，将体积分转化为面积分。它是一种求解偏微分方程的数值计算方法，能够方便的处理复杂的几何结构，适应于各种物理问题，可以高效的用计算机实现，并且能够得到全场的数值解。除了可以灵活的处理各向同性及各向异性材料等复杂的结构中超声波的传播问题，有限元法还可以通过有限元模型处理物理参数随着环境的变化的影响等。在激光和物质相互作用激发超声波的过程中，热与位移具有瞬态的特征和相互耦合的特点。有限元通过虚功原理建立了热弹耦合的微分方程，把微分方程等效积分形式在空间域中离散后进行求解。 激光超声检测蜂窝材料内部缺陷的数值有限元模拟(4):http://www.751com.cn/wuli/lunwen_8932.html