这个公式已经被归于Broyden算法[6.16]。为了实现方程(6.124)，在算法的开始，已经选择了一个初始对称正定矩阵给[ Bi ]，并且通过方程(6.107)来计算接下来的点X2，然后通过方程(6.124)来计算[ B2 ],X3 还是通过方程(6.107)来求得。这种迭代过程继续，直到实现收敛。如果[ Bi ]是对称式，那么方程(6.124)要确保[ Bi+1]也是对称的。然而不能保证当[ Bi ]正定，[ Bi+1]也是正定的。这个可能导致程序崩溃，尤其是用于非二次函数的优化。它可以很容易的验证方程(6.124)中矩阵[ ΔBi ]的列项是彼此的倍数，因此，校正矩阵只有一个独立列，所以矩阵的秩为1，这是为什么方程(6.124)被认为是一个秩为1的校正公式。虽然在Broyden算法中方程(6.124)是不健全的，它具有二次收敛[6.17]的属性。接下来的秩2校正保证了矩阵[ Bi+1]的对称和正定，也是在最大限度地减少一般非线性函数，因此在实际应用中它很强大，是人们的首选。

6.15.2  秩2校正

在秩2校正中，我们选择校正矩阵[ ΔBi ] 当作是连个秩1校正的和，如下所示：

            [ ΔBi ]=c1Z1Z1T +c2Z2Z2T                                              (6.125)

常数c1,c2和向量Z1，Z2都是确定的。方程（6.116）和 (6.125)合解得：

            [ Bi+1]=[ Bi ]+c1Z1Z1T +c2Z2Z2T                                       (6.126)

为了使方程(6.126)满足拟牛顿法的条件，方程(6.119)为：

             di= [Bi ]gi +c1Z1（Z1T gi ）+c2Z2（Z2T gi ）                       (6.127)

其中（Z1T gi ）和（Z2T gi ）都是一个标量，虽然方程(6.127)中的Z1和Z2 不是独一无二的，但是，下面对它们选值都能满足方程(6.127)：

                Z1=di ；                                         (6.128)

                        Z2=[Bi ]gi  ；                                     (6.129)

                c1=1/Z1T gi  ；                                    (6.130)

                c2=－1/Z2T gi ；                                   (6.131)

因此，秩2校正公式可以表达为：

       [ Bi+1]=[ Bi ]+[ ΔBi ] 

            =                                (6.132) 

这个公式被称作是Davidon-Fletcher-Powell (DFP)计算公式[6.20,6.21]，如：

                    Xi+1=Xi+λi*Si                                                              (6.133) 

其中Si是搜索方向，di=Xi+1－Xi 可以写成：

                    di=λi*Si                                                                     (6.134) 牛顿法英文文献和中文翻译(5):http://www.751com.cn/fanyi/lunwen_52657.html