对于上述模型，王铁峰[21]对气泡的凝并和破碎进行了总结：在气一液体系中，由于液相的湍动和气泡本身的摆动使气泡具有一定的湍动速度，气泡之间由于瞬时的运动速度不同而相互发生碰撞，部分碰撞的气泡发生凝并，部分气泡发生破碎。(1)气泡凝并：气泡可以通过以下三种机制发生凝并，湍流涡体机制，气泡尾涡机制和气泡上升速度差机制，气泡凝并的总速率近似为以上三种机制引起凝并速率的代数迭加。(2)气泡破碎：气泡可以通过以下两种机制发生破碎，湍流涡体机制和大气泡表面不稳定机制，气泡破碎的总速率近似为以上两种机制引起破碎速率的代数迭加。由于模拟对象一搅拌槽内湍流作用很强烈，因此本文对以上的PBM模型进行了简化，即对气泡的凝并和破碎模型进行了简化，仅考虑到了湍流涡体机制引起的气泡的凝并和破碎。
（1）气泡凝并模型
    实际气液两相流系统中影响气泡凝并行为的因素很多，如气一液相表观流速、气液两相的物性、气含率和环境条件等。气泡与周围流体间的不断相互作用使得气泡凝并行为复杂多变，这种复杂性包括气泡与气泡之间以及气泡与流体间的相互作用。通常认为气泡的凝并过程分为三个步骤：第一，两气泡相互靠近、接触形成液膜。根据物系的不同，液膜的初始厚度在1-10μm范围内。这一步骤的快慢主要由液相主体的流体力学行为控制；第二，液膜逐渐脱落直至临界厚度，约10μm。若该过程所需时间比接触时间长，则不会发生凝并。该步骤由液膜内液体的流体力学行为控制；第三，一旦液膜不够薄，基于不稳定理论，液膜破裂，凝并过程完成。因此整个凝并过程可以通过两气泡之间的碰撞速率及碰撞效率两者来计算求得，而碰撞效率与接触时间τij及凝并时间tij有关。
    液相中两个自由气泡相遇有很多机理，如湍流速度的波动和尾涡的捕捉作用，牛顿型流体中串行气泡间的靠近过程就是由于前面气泡尾涡中的液体流动减小了后面气泡上升所受的力，使后面气泡加速并赶上前面气泡。
（2）气泡破碎模型
相对气泡凝并时间而言，液膜破裂时间很短，液膜破裂的机理被归因于范德华分子间作用力引起的界面临界波长的放大，而这种放大效应影响了液膜的稳定性，从而引起气泡的破碎。描述气泡破碎过程，需要同时给定气泡破碎速率和子气泡大小分布。气泡破碎机制包括湍流涡体碰撞、流体流场剪切以及大气泡表面不稳定性等几种。
在通常的搅拌槽内气液体系中，气泡破碎的主要原因是由湍流涡体碰撞。Luo & Svendsen模型基于气体动力学理论，认为气泡破碎速率等于气泡湍流涡体的碰撞频率与破碎效率之积，将气泡和湍流涡体的碰撞过程与气体分子运动论进行类比计算。Luo & Svendsen气泡破碎模型假定湍流是各向同性的，对于气-液体系，虽然整体上不是各向同性，但是局部可以用各向同性假设近似，并且气泡的破碎是二元性质的。
3.2.3  标准k- 模型
湍流是一种高度复杂的非稳态三文流动。在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些涡旋的大小及旋转轴方向分布是随机的。大尺寸的涡旋旋主要由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺寸的涡旋主要是由粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一的量级，是引起高频脉动的原因。大尺寸的涡旋破裂后形成小尺寸的涡旋，较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋，因而在充分发展的湍流区域内，流体涡旋的尺寸可在相当宽的范围内连续地变化。大尺度地涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用，能量逐渐向小尺寸的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡旋不断消失，机械能(或称耗散)就转化为流体的热能。同时，由于边界的作用、扰动及速度梯度的作用，新的涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。由于流体内不同尺寸涡旋的随机运动造成了湍流的一个重要特点--物理量的脉动。无论湍流运动多么复杂，非稳态的Navier-Stokes方程对于湍流的瞬时运动仍然是适用的。 气液搅拌反应器内气含率的模拟研究+文献综述(4):http://www.751com.cn/huaxue/lunwen_3052.html