层次分析法是多目标、多准则或无结构特性决策中的有效工具.该方法在1982年被介绍到我国，它以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，还有其系统灵活简洁的优点，得到了相当广泛的重视和运用.

2.2 基本原理

层次分析法根据问题的性质和为达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的隶属关系及相互关联影响把因素按不同层次聚集组合起来，形成一个多层次的分析结构模型，最终使问题归结为最低层(供决策的办法、方案等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定. 

2.3 步骤和方法

2.3.1 建立层次结构模型

将决策的目标、决策的准则和决策对象按它们之间的相互关系分为3个或更多层次，并绘出层次结构图.

大多数情况下，最高层为目标层；中间层为准则层或指标层；最低层为方案层.

每层有若干个元素，各层元素间的关系用相连的直线表示.对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层.

在层次划分以及因素选取时，需要注意三点：

1）上层对下层有支配作用；

2）同一层因素之间不可有支配关系（须相互独立）；

3）每层因素通常不多于9个.（心理学家经过实验认为，人对许多东西优劣及优劣程度判断能力，大概最多在9个数量以内，大于这个范围就会判断失真.）

2.3.2 构造成对比较矩阵

面对的决策问题：要比较 个因素 ， ，， 对目标 的影响.需要确定它们在 中所占的比重（权重），即这 个因素对目标 的相对重要性.用两两比较的方法将各因素的重要性量化.（两个东西进行比较，最能比较出它们的优劣及优劣程度.）

要由矩阵 确定 ,  ,  对目标 的权重,每次取2个因素 和 ，用正数 表示 与 的重要性之比.全部比较结果得到的矩阵  ,称之为成对比较阵（也称为正互反矩阵）.

在确定各层次各因素之间的权重时，假如只是定性的结果，则常常不易被他人所接受，因而萨蒂等人提出：一致矩阵法，即：

    1）不把所有的因素放在一起比较，而是两两之间做相互比较；

    2）对此采用相对尺度，尽可能减少性质不同的因素间相互比较的困难程度，以提升准确度.

成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较.其中元素 的选取用萨蒂的1～9尺度方法[4]给出，如下：

尺度 定义（比较因素 与 ）

1 因素 与 同样重要

3 因素 较 稍微重要

5 因素 较 重要

7 因素 较 很重要

9 因素 较 绝对重要

2,4,6,8 上述两相邻尺度重要性的中间值

1～9的倒数 因素 与因素 比较的标度值等于因素 与因素 比较的标度值的倒数

例如:其中 表示 与 对这个目标 的重要性之比为3：1， 较 稍微重要.

稍加分析，发现上述成对比较矩阵有问题： 文献综述

而实际上 ，这这称为逻辑上的一致性问题.

因为客观事物的复杂性以及人们认识的多样性，尤其是人的思维活动不可避免地带有主观性和片面性，所以构造出的成对比较矩阵 往往不是一致阵.若不一致性达到很严重的程度，那么建立起来的评价系统将会很不准确.因此允许矩阵出现不一致，但要确使不一致性在一个允许的范围内. 基于MATLAB的层次分析法实现研究(2):http://www.751com.cn/jisuanji/lunwen_69506.html