(2.8) 

(2.9)

式中，为Ⅰ区爆轰产物流速度；为斜冲击波入射角；为的偏转角。

将(2.7)式及爆轰波的条件代入上面两式，可得到和θ的表达式：

(2.10)

(2.11)

2.2.1.2  Ⅱ区参数

对于反射冲击波面OR，其前后参数满足质量守恒、动量守恒和能量守恒：

(2.12)

(2.13)

(2.14)

式中， 、分别为、对反射冲击波面的法向分量；、、、分别为Ⅱ区爆轰产物流速度、密度、压力和内能；为状态内能。

又，并考虑，将(2.4)式、(2.5)式与(2.12)式~(2.14)式联立，整理得：

(2.15)

(2.16)

式中，为对应的马赫数，；为与反射冲击波面的夹角。

由图2.5中反射波两侧速度的几何关系，可以得到：

  (2.17) 

(2.18)

式中，、分别为、对反射冲击波面的切向分量；为发射冲击波面与原界面的夹角；为界面的变形角。

由于切向速度不变，即，代入上式得：

(2.19) 

联立(2.8)式，解得：

(2.20) 

2.2.1.3  Ⅲ区参数

由Ⅳ区的速度几何关系可以看出

(2.21) 

式中，为斜透射冲击波波速；为(4)区介质流速；为斜透射冲击波面与原始分界面的夹角。

对于斜冲击波波面法向流动，同样采用质量守恒和动量守恒的关系，并添加金属及其他凝聚介质的冲击压缩经验关系，有：

(2.22) 

(2.23)

(2.24)

式中，为原介质密度；、、分别为斜透射冲击波面后介质密度、质点速度、压力；、为介质的状态方程参数。

联立(2.22)~(2.24)得：

(2.25) 

(2.26) 

又由于冲击波面前后切向速度不变，得：

(2.27)

将(2.21)式代入上式中，整理后可以得到关于的表达式：

(2.28)

最后，由分界面处的压力连续条件得：

(2.29)

通过解以上方程式，便可解得斜冲击波的初始压力。本课题采用迭代法，利用MATLAB编程(详见附录1)，解得了界面斜透射冲击波的初始参数。

2.2.2  冲击波在铝介质中传播的衰减规律

在确定了传入铝介质中的冲击波的初始参数后，下一步工作是研究冲击波在铝介质中的传播规律。冲击波在流体弹塑性介质中传播时，由于稀疏波作用及介质中存在摩擦等原因，使冲击波压力衰减。冲击波在不同介质中的衰减的快慢不同，主要取决于介质材料的Hugoniot参数[19]。表2.1和图2.6分别列出了钢、有机玻璃和铝三种介质的Hugoniot参数及在其中传播的冲击波压力随传播距离的衰减曲线。

研究表明，冲击波峰值压力在密实介质中的传播行为呈指数衰减[20]，即

(2.30)

式中，为冲击波在密实介质中传播x mm后的压力，为冲击波在密实介质中传播的衰减指数。

表2.1介质参数[21] 

介质 /(g·cm-3) C/(km·s-1) S

Ly-12铝 2.785 5.328 1.338

45#钢 7.850 3.574 简易平面波发生器及飞片冲击实验(5):http://www.751com.cn/jixie/lunwen_2487.html