………………………………………………(2.7)
若自变量角为 ，则因变角 的期望值为:
 …………………………(2.8)
 
图2-6理想的内、外车轮转角关系简图
现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。以图2.6所示的后置梯形机构为例，在图  上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角 为
   …(2.9)
    式中，m为梯形臂长； 为梯形底角。
所设计的转向梯形给出的实际因变角 ，应尽可能接近理论上的期望值 。其偏差在  最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高速行驶时轮胎的磨损；而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。因此，再引入加权因子 ，构成评价设计优劣的目标函数 为
 ×100％  ……………………(2.10)
将式（2.8）、式（2.9）代人式（2.10）得
     ×100％
式中，x为设计变量， ； 为外转向轮的最大转角，由图2-6得
 
式中， 为汽车最小转弯直径； 为主销偏移距。
考虑到多数使用工况下转角 小于20°，且10°以内的小转角使用得更加
频繁，因此   
   ………………………………（2.11）
建立约束条件时应考虑到：变量m及 过小时，会使横拉杆上的转向力过大；当m过大时，将使梯形布置困难，故对m的上、下限及对 的下限应设置约束条件。因 越大，梯形越接近矩形， 值就越大，而优化过程是求 的极小值，故可不必对 的上限加以限制。综上所述，各变量的取值范围构成的约束条件为
    梯形臂长度m时常取在 ， 。梯形底角了 。
此外，由机械原理得知，四连杆机构的传动角 不宜过小，通常取 ≥ ＝40°。如图5—17所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置时达到最小值，故只考虑右转弯时 ≥ 即可。利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为
 ≥0 …………………… （2.15）
式中， 为最小传动角。
2.1.6空间转向梯形运动学方程
为了提高汽车行驶时的稳定性和操纵灵活性，主销采用内倾和后倾布置，所以转向梯形四连杆机构实际上为空间四连杆结构。
 
图2. 7空间转向梯形机构模型简图
本小节将利用空间坐标变换的变换矩阵，推导出空间梯形机构的数学模型如图2.7所示 分别为左右主销中心，A,  B分别为左右车轮转向中心，C,  D分别为左右转向梯形臂的转动中心，E.  F分别为左右梯形臂的球头销连接中心。
在建立坐标系时为了分析方便，我们把坐标原点O选在以 连线的中心点上， 连线作为y轴，向右为正方向，平行于车辆纵向中心线的直线为x轴，向后为正方向，以垂直于地面方向为z轴，根据右手定则向上为Z轴正方向，建立总坐标系O-XYZ。图中取 C= D= ，横拉杆EF= ,梯形臂CE=DF=m，转向梯形底角为 ，主销中心距 =K。
此外，在 ,点建立辅助坐标系 — ，其中 //OX,  // OY，
 // OZ，同理可建立辅助坐标系 — ，则可以推出下列关系式:
 
图2. 8左右主销的空间模型
图2.8分别为左右主销的空间模型。在 — 坐标系，先绕 ，逆时针旋转主销后倾角 得 — ，再绕 ，顺时针旋转主销内倾角 得 — 。同样，由 得到 ，即而得到如图2.7所示的坐标系。 ADAMS重载车辆转向杆系结构分析+文献综述(4):http://www.751com.cn/jixie/lunwen_3493.html