图2  投资组合有效边界-无差异曲线图
如图2的图解，图中初始的借贷利率为 ，投资者无差异曲线是 ，切点为点 ，即点 是效用最大化点，此时投资者持有风险资产多头，也持有无风险资产的空头。但如果加入了不同借贷利率的条件，不进有效边界发生改变，最大效用点也会改变，图中无差异曲线 与新的有效组合边界相切在点 ，由图可见效用函数明显下移，效用减少。
现假设投资组合q以 借入资金投资于风险资产，即  ，与此同时有投资组合p，假设为股票市场的大盘指数p，则其全为风险资产的组合，即 。得到下式：
     （3-8）
又 ，推导得：      （3-9）
变形为：    （3-10）
在上式里面，有 ， ，而且，在区域 内，式 。由此可见，若存在不同借贷利率的条件，投资组合边界前沿的右上部分的线段部分，会使得想外借贷中的投资组合贝塔值变得更大。
 （3-11）
由上式可以看出，上式得出的模型与传统CAPM模型公式有明显的两点区别：第一方面，公式中右边增加了一个正的常数项，这是借贷利率和无风险资产收益率差额的倍数；第二方面，在运算超额的收益时，两侧的因子在公式中都有不同，左边是期望收益率与借贷利率的差，右边则是无风险收益率与市场组合回报率的差。
另，上式还可以转变成：   （3-12）
虽然边界前沿图形的右上部分与原模型有所差异，但左下部分还是跟原来的模型一样：
（3-13）
4. 实证分析
由以上几章分析得出，如果存在不同借贷利率，推导出新模型的投资有效前沿边界变成线段后曲线再之后接着直线，这时候的新CAPM模型变成了不易分析的分段函数。接下来下文的目的是把实际中的基金数据资料组成投资组合来对模型进行检验。这一章首先对采用数据进行来源介绍以及数据的处理整合，然后接着用于代入有效前沿边界进行实证分析，最后对新的CAPM模型进行实证分析，的出结果比较新旧模型是否新模型更符合中国的实际。
4.1数据的来源以及处理
4.1.1样本的选取
在我国，机构投资者的主题是证券公司、企业和证券投资基金。其中基金投资是基于其投资组合期望收益率与风险可接受的一种均衡的最优投资组合，而且基金较于企业、证券公司数据来源更易于收集。证券投资基金一般通过四种方式进行投资，债券、股票、定期存款、债券回购，本文决定采用其作为实证分析的研究资料。由原始CAPM模型得出，无风险利率在模型中至关重要，为配合数据选取时段无风险利率较为稳定，如下为近年中国存款利率表1以及近年中国贷款利率表2：
表1  近年中国存款利率表
    年份    2010-10-20    2011-2-9    2011-7-7    2012-7-6    2014-11-22    2015-5-11    2015-10-24
项目    时段    年利率    年利率    年利率    年利率    年利率    年利率    年利率
活期存款        0.36    0.4    0.5    0.35    0.35    0.35    0.3
整存整取    三个月    1.91    2.6    3.1    2.85    2.6    2.1    1.35
    751个月    2.2    2.8    3.3    3.05    2.8    2.3    1.55 不同借贷利率的CAPM分析与实证(5):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_1217.html